Question

6．如圖所示，電源電壓恒定為18V，R₁、R₂都是定值電阻（R₁=70Ω，R₂阻值未知），滑動(dòng)變阻器R₀上標(biāo)有“50Ω，0.5A”的字樣，電流表A的量程為0～0.6A，電壓表V的量程為0～15V．當(dāng)開關(guān)S打到2位置且滑片P在中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₀的功率為P₀=4W，求：
（1）當(dāng)開關(guān)S打到1位置且滑片P在A端時(shí)，電壓表的示數(shù)；
（2）定值電阻R₂的阻值；
（3）當(dāng)電路接通時(shí)，在確保電路元件安全的前提下，最小功率是多少；最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S打到1位置且滑片P在A端時(shí)，R₁與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)；
（2）當(dāng)開關(guān)S打到2位置且滑片P在中點(diǎn)時(shí)，R₂與$\frac{1}{2}$R₀串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器R₀的功率即可求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出定值電阻R₂的阻值；
（3）兩定值電阻中最大的與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)時(shí)，電路中的總電阻最大，電路消耗的電功率最小，根據(jù)P=UI求出電路的最小功率；根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為15V時(shí)通過R₁、R₂的電流，然后與滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流和電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，然后根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大功率．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S打到1位置且滑片P在A端時(shí)，R₁與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{18V}{70Ω+50Ω}$=0.15A，
電壓表的示數(shù)：
U₁=I₁R₁=0.15A×70Ω=10.5V；
（2）當(dāng)開關(guān)S打到2位置且滑片P在中點(diǎn)時(shí)，R₂與$\frac{1}{2}$R₀串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{\frac{1}{2}{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{4W}{\frac{1}{2}×50Ω}}$=0.4A，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω，
定值電阻R₂的阻值：
R₂=R-$\frac{1}{2}$R₀=45Ω-$\frac{1}{2}$×50Ω=20Ω；
（3）當(dāng)開關(guān)S打到1位置且滑片P在A端時(shí)，電路總電阻最大，電路消耗的總功率最小，
P_小=UI₁=18V×0.15A=2.7W；
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_V=15V時(shí)，通過R₁、R₂的電流分別為：
I_R1=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{70Ω}$≈0.2A，I_R2=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A，
因滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流為0.5A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，
電路消耗的最大功率：
P_大=UI_大=18V×0.5A=9W．
答：（1）當(dāng)開關(guān)S打到1位置且滑片P在A端時(shí)，電壓表的示數(shù)為10.5V；
（2）定值電阻R₂的阻值為20Ω；
（3）當(dāng)電路接通時(shí)，在確保電路元件安全的前提下，最小功率是2.7W，最大功率是9W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會(huì)確定電路中的最小電流和最大電流是解題的關(guān)鍵．