Question

7．如圖所示，一刻度均勻的直尺支于中點O，在O點的左右兩側分別用細線懸掛一砝碼和礦石，直尺剛好水平平衡，砝碼和礦石所受重力之比為2：1，若砝碼的體積是礦石體積的$\frac{1}{2}$，則砝碼的密度與礦石的密度之比為4：1．

Answer 1

分析 以O為支點，由圖讀出砝碼和礦石的重力的力臂，通過杠桿平衡，根據(jù)杠桿平衡列出等式，即可求出所受重力之比；
根據(jù)重力之比可知質量之比，又知道砝碼的體積是礦石體積的$\frac{1}{2}$，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度之比．

解答 解：以O為支點，設刻度均勻的直尺上的每一格長度為L，
由圖可知：砝碼和礦石的重力的力臂分別為L₁=2L，L₂=4L；
根據(jù)杠桿平衡條件可得：G_砝碼L₁=G_礦石L₂，
則：G_砝碼：G_礦石=L₂：L₁=4L：2L=2：1；
由G=mg可知：m_砝碼：m_礦石=G_砝碼：G_礦石=2：1，
則$\frac{{ρ}_{砝碼}}{{ρ}_{礦石}}$=$\frac{\frac{{m}_{砝碼}}{{V}_{砝碼}}}{\frac{{m}_{礦石}}{{V}_{礦石}}}$=$\frac{{m}_{砝碼}}{{m}_{礦石}}$×$\frac{{V}_{礦石}}{{V}_{砝碼}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{1}$．
故答案為：2：1：4：1；．

點評 本題考查杠桿平衡條件和密度公式的應用，難度不大，主要分式的運算過程，需要仔細認真．