Question

質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)物體，密度之比為5：3，現(xiàn)將甲物體放入水中，乙物體放入密度為0.9×10³kg/m³的液體中，靜止時(shí)甲、乙兩物體受到的浮力之比為4：5，則甲、乙兩物體的密度分別為：ρ_甲=

1.25×10³

 kg/m³；ρ_乙=

0.75×10³

 kg/m³．

Answer 1

分析：此題涉及物體的浮沉條件，解題時(shí)先做出4種假設(shè)：①若甲乙都漂浮，②若甲乙都浸沒（懸浮或下沉），③若甲漂浮在水面、乙浸沒（懸浮或下沉），④若甲浸沒（懸浮或下沉）、乙漂浮在液面，然后進(jìn)行分析討論，逐步篩選答案．

解答：解：甲乙兩物體的質(zhì)量相等，密度之比ρ_甲：ρ_乙=5：3，由密度變形公式V=

m

ρ

可知V_甲：V_乙=3：5；
①若甲乙都漂浮，此時(shí)浮力比為1：1，不符合條件，不存在這種狀態(tài)；
②若甲乙都浸沒（懸浮或下沉），V_排=V_物，此時(shí)浮力比F_甲：F_乙=

ρ水 V甲g

ρ液 V乙g

=

1×3×g

0.9×5×g

=2：3，不符合條件，不存在這種狀態(tài)；
③若甲漂浮在水面，甲受到的浮力等于物體重；乙浸沒（懸浮或下沉），乙受到的浮力小于或等于物體重，所以乙受到的浮力小于或等于甲受到的浮力，不符合條件，不存在這種狀態(tài)．
④若甲浸沒（懸浮或下沉），甲受到的浮力小于或等于物體重；乙漂浮在水面，乙受到的浮力等于物體重，所以甲受到的浮力小于或等于乙受到的浮力，而受到的浮力之比為4：5，這種情況有可能，則甲浸沒，F(xiàn)_甲=ρ_水V_甲g；乙漂浮，F(xiàn)_乙=ρ_乙V_乙g；
∵F_甲：F_乙=

ρ水V甲g

ρ乙V乙g

=

ρ水×3× g

ρ乙×5 ×g

=

4

5

，
∴ρ_乙=

3

4

ρ_水=

3

4

×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³，
∵ρ_甲：ρ_乙=5：3，
∴ρ_甲=

5

3

ρ_乙=

5

3

×0.75×10³kg/m³=1.25×10³kg/m³．
故答案為：1.2510³；0.75×10³．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道典型的分類討論題，在解題時(shí)能否預(yù)設(shè)物體的浮沉狀態(tài)，進(jìn)行分析討論是本題的解題關(guān)鍵．