Question

有三個(gè)定值電阻R₁、R₂和R₃，將它們按圖所示接入總電壓均為U的甲、乙兩個(gè)電路中，已知R₃=2R₂，甲圖中R₁兩端的電壓為U₁，乙圖中R₁兩端的電壓為U₁′，R₁在甲電路中消耗的功率P₁與R₁在乙電路中消耗的功率P₁′之比為1/9，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

A．U₁：U₁′=1：9

B．U₁：U₁′=1：3

C．R₁：R₂=3：2

D．R₁：R₃=3：4

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P=

U2

R

分別表示出甲圖和乙圖中R₁消耗的功率即可求出兩圖中R₁兩端的電壓之比；
（2）由乙圖可知R₁兩端的電壓和電源的電壓相等，根據(jù)P=I²R表示出兩圖中R₁消耗的功率即可得出兩者的電流關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩圖中電源的電壓，利用電源的電壓不變結(jié)合電流關(guān)系求出R₁與R₂的比值，進(jìn)一步求出R₁與R₃的比值．

解答：解：（1）∵P=

U2

R

，且

P1

P′1

=

1

9

，
∴

P1

P′1

=

U21 R1

(U′1)2 R1

=

U21

(U′1)2

=

1

9

，
解得：

U1

U′1

=

1

3

，故A不正確，B正確；
（2）設(shè)甲圖中的電流為I，乙圖中通過(guò)R₁的電流為I₁，
∵P=I²R，
∴

P1

P′1

=

I2R1

I21R1

=（

I

I1

）²=

1

9

，
解得：

I

I1

=

1

3

，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且電源的電壓不變，

I

I1

=

R1

R1+R2+R3

=

R1

R1+R2+2R2

=

1

3

，
解得：

R1

R2

=

3

2

，故C正確；

R1

R3

=

R1

R2

×

R2

R3

=

3

2

×

1

2

=

3

4

，故D正確．
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比例法解題時(shí)應(yīng)注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．