Question

9．如圖1所示小雨用200N的拉力利用滑輪組在空中勻速提升密度為3×10³kg/m³的物體A，此時機械效率為90%（不計繩重、摩擦和水的阻力），求
（1）物體A重為多少？
（2）當重為500N的小雨把浸沒在水中的物體A勻速提升時，他對水平地面的壓強為1.6×10⁴Pa，求小雨和地面間的受力面積；
（3）當把物體換為同種材料的B，將B以恒定速度從水中提升過程中，小雨拉力的功率與時間的變化圖象如圖2所示，求小雨在空中提升物體B時的機械效率．

Answer 1

分析 （1）已知用滑輪組在空中勻速提升物體A時機械效率為90%，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得物體A的重；
（2）不計繩重和摩擦，利用滑輪組的省力特點求出動滑輪的重力；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得物體A的體積，根據阿基米德原理可求出A浸沒在水中受到的浮力；
利用公式F_拉=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動-F_浮）求出提升浸沒在水中的A物體所用的拉力；
根據力的相互作用性可知，小雨會受到繩子向下的拉力，則小雨對地面的壓力：F_壓=G_人+F_拉；
知道了小雨對地面的壓力和壓強，根據壓強定義式可求出受力面積；
（3）根據滑輪組的省力特點分別表示出B物體出水前后繩端的拉力F₁、F₂；
由圖象可知B物體出水前后拉力的功率，利用P=Fv表示出這兩個功率；
而B物體與A物體材料相同，利用重力和密度公式表示出B物體的重力，利用阿基米德原理表示出B物體浸沒在水中受到的浮力；聯(lián)立上述方程可解得B物體的重力；
不計繩重、摩擦，則小雨在空中提升物體B時的機械效率：η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$．

解答 解：
（1）由圖可知n=3，已知用滑輪組在空中勻速提升物體A時機械效率為90%，
則由機械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得，物體A的重：
G_A=ηnF=90%×3×200N=540N；
（2）不計繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）可得，動滑輪的重：
G_動=3F-G_A=3×200N-540N=60N；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物體A的體積：
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{g{ρ}_{A}}$=$\frac{540N}{10N/kg×3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.018m³；
物體A浸沒在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.018m³=180N，
把浸沒在水中的物體A勻速提升時，將動滑輪和物體A看作一個整體，受向下的總重力、向上的浮力和3段繩子向上的拉力，
根據力的平衡條件可得：3F_拉+F_浮=G_A+G_動，
所以，此時小雨所用的拉力為：
F_拉=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動-F_浮）=$\frac{1}{3}$×（540N+60N-180N）=140N；
由于力的作用是相互的，小雨會受到繩子向下的拉力，
此時小雨對地面的壓力：F_壓=G_人+F_拉=500N+140N=640N；
由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨和地面間的受力面積：
S=$\frac{{F}_{壓}}{p}$=$\frac{640N}{1.6×1{0}^{4}Pa}$=0.04m²；
（3）B物體在沒有露出水面之前，不計繩重、摩擦和水的阻力，
根據前面的方法可得繩端受到的拉力：
F₁=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動-F_浮′）；
B物體露出水面以后，繩端受到的拉力：
 F₂=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動）；
根據圖2的功率與時間的變化圖象可知，B物體在沒有露出水面之前，拉力的功率為P₁=110W；B物體露出水面以后，拉力的功率為P₂=150W；
因以恒定速度提升B物體，則根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
P₁=F₁v=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動-F_浮′）v=110W------①
P₂=F₂v=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動）v=150W------②
③÷④可得：$\frac{{G}_{B}+{G}_{動}-{F}_{浮}′}{{G}_{B}+{G}_{動}}$=$\frac{11}{15}$-------③
而B物體與A物體材料相同，則B物體的重力：G_B=ρ_BgV_B=ρ_AgV_B-------④
B物體浸沒在水中受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_B-------⑤，
⑤÷④可得$\frac{{F}_{浮}′}{{G}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{B}}{{ρ}_{A}g{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{3}$，
所以，F(xiàn)_浮′=$\frac{1}{3}$G_B------⑥
已經求得G_動=60N，將⑥式代入③式解得G_B=240N；
不計繩重、摩擦，則小雨在空中提升物體B時的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{動}}$=$\frac{240N}{240N+60N}$×100%=80%．
答：（1）物體A重為540N；
（2）小雨和地面間的受力面積為0.04m²；
（3）小雨在空中提升物體B時的機械效率為80%．

點評 本題考查了學生對機械效率、壓強、浮力、滑輪組的省力特點、功率和密度計算公式的理解和掌握情況，綜合性強，難度大，關鍵是受力分析和從圖象中獲取有用信息，同時對數學知識的要求比較高．