Question

9．如圖是從井中提升重物的裝置示意圖．O點為杠桿AB的支點，OA：OB=2：3．配重C通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質量m_C=100kg．杠桿A端連接由定滑輪和動滑輪組成的滑輪組，定滑輪和動滑輪的質量均為m，滑輪組下安裝吊籃，吊籃底部固定一電動機D，電動機D和吊籃的總質量m₀=10kg，可利用遙控電動機拉動繩子E端，通過滑輪組使吊籃升降，電動機D提供的功率恒為P．當?shù)趸@中不裝物體懸空靜止時，地面對配重C的支持力N₀為800N，杠桿B端受到向下的拉力為F_B；將質量為m₁的物體裝入吊籃，啟動電動機，當?shù)趸@勻速上升時，地面對配重C的支持力為N₁；物體被運送到地面卸下后，又將質量為m₂的物體裝到吊籃里運到井下，吊籃以0.6m/s的速度勻速下降時，地面對配重C的支持力為N₂．已知N₁：N₂=1：2，m₁：m₂=3：2，不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_B；
（2）動滑輪的質量m；
（3）物體的質量m₂；
（4）電動機功率P．

Answer 1

分析 （1）對物體B進行受力分析，受重力、C的拉力及支持力作用，根據(jù)平衡的知識列出關系式，便可求出；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件求出A點的拉力；
A的拉力等于動滑輪與裝置的總重力，列車關系式求出動滑輪的重力；
（3）根據(jù)物體勻速上升和勻速下降時的受力情況及杠桿平衡條件列車關系式，代入已知條件得出；
（4）根據(jù)吊籃勻速下降時的情況及滑輪組的省力特點，求出F，由P=Fv得出電動機的功率P．

解答 解：
（1）當提升裝置空載懸空靜止時，配重C的受力分析如圖所示．

G_C=m_Cg=100kg×10N/kg=1000N
T_C=G_C-N₀=1000N-800N=200N
F_B=T_C=200N
（2）當提升裝置空載懸空靜止時：
杠桿AB的受力分析如圖所示．

F_A•AO=F_B•OB
FA=$\frac{{F}_{B}OB}{OA}$=$\frac{200N×3}{2}$=300N；
提升裝置整體的受力分析如圖所示．

T=F_A=300N
G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N
T=G₀+2G   G=mg
解得m=10kg；
（3）吊籃勻速上升時，杠桿的受力分析如圖所示．
吊籃勻速下降時，杠桿的受力分析如圖所示．

（F_A+G₁）AO=（G_C-N₁）OB
（F_A+G₂）AO=（G_C-N₂）OB
G₁=m₁g，G₂=m₂g
N₁：N₂=1：2，m₁：m₂=3：2，OA：OB=2：3；
將F_A=300N，G_C=1000N帶入上述方程解得：
m₂=60kg；
（4）吊籃勻速下降時，動滑輪、物體m₂、電動機與吊籃整體的受力分析
如圖所示．

3F=G₀+G+G₂
F=$\frac{1}{3}$（G₀+G+G₂）=$\frac{1}{3}$×（100n+100N+600N）=$\frac{800}{3}$N
P=F×3v=$\frac{800N}{3}$×3×0.6m/s=480W．
答：（1）拉力F_B為200N；（2）動滑輪的質量m為1kg；（3）物體的質量m₂為60kg；（4）電動機功率P為480W．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了滑輪組的省力特點、杠桿平衡條件、平衡力的有關知識，要注意分析各個物理量的關系，難度較大．