Question

13．已知電阻R₁和R₂串聯(lián)，電阻R₂是滑動(dòng)變阻器（R₂＞R₁），電源電壓為U．求何時(shí)R₂功率最大，并證明．

Answer 1

分析 兩電阻串聯(lián)，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電流，然后由電功率公式求出電功率，根據(jù)電功率表達(dá)式求出電功率的最大值．

解答 解：電路電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₂的功率：
P₂=I²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R₁=R₂時(shí)，R₂的功率最大，最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$；
答：當(dāng)R₁=R₂時(shí)，R₂的功率最大，最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$；證明過(guò)程如上所述．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電阻的功率，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式即可正確解題，解題時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．