Question

8．“伏安法”測量電阻有兩種方法：外接法（如圖甲所示）和內(nèi)接法（如圖乙所示）．由于電表存在電阻（內(nèi)阻），所以這兩種測量方法都會導致測出的電阻與真實值存在誤差．小明同學采用“外接法”測量一個阻值為40Ω定值電阻R的阻值時，電壓表示數(shù)為4.4V．已知電源電壓由三節(jié)新干電池串聯(lián)而成，且電壓表的電阻為440Ω．求此時電流表的示數(shù)．并計算說明此時采用哪個測量方法誤差較�。�

Answer 1

分析 （1）分析電路的連接，由歐姆定律分別求出通過R和電壓表的電流：
根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，求出電路中的電流即電流表示數(shù)；
（2）在（1）中，由歐姆定律，求出根據(jù)電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)之比測量出的電阻值與真實值的差異；
由串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律I=$\frac{U}{R}$求出電流表的內(nèi)阻：
在乙圖中，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律，根據(jù)電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)之比測量出的電阻值即R與電阻內(nèi)阻的電阻和，據(jù)此判斷比真實值大多少．
最終確定哪種接法測量方法誤差較�。�

解答 解：（1）圖甲中，R與電壓表并聯(lián)，電流表測干路中的電流，定值電阻R=40Ω，電壓表示數(shù)為4.4V，由歐姆定律，通過R的電流：
I_R=$\frac{U}{R}$=$\frac{4.4V}{40Ω}$=0.11A；
通過電壓表的電流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}=\frac{4.4V}{440Ω}$=0.01A，
根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，電路中的電流即電流表示數(shù)：I=I_R+I_V=0.11A+0.01A=0.12A；
（2）在（1）中，根據(jù)電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)之比測量出的電阻值：
R_外=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.4V}{0.12A}$≈36.7Ω，比真實值小40Ω-36.7Ω=3.7Ω
由串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，電流表的內(nèi)阻：
R_g=$\frac{{U}_{總}-U}{I}$=$\frac{4.5V-4.4V}{0.12A}$≈0.83Ω，
在乙圖中，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律，根據(jù)電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)之比測量出的電阻值即R與電阻內(nèi)阻的電阻和，比真實值大R_g=0.83Ω．
故可知，內(nèi)接（如圖乙所示）量方法誤差較小．
答：此時電流表的示數(shù)為0.12A；內(nèi)接測量方法誤差較小．

點評 本題考查串聯(lián)、并聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律的運用及誤差分析，關(guān)鍵是正確分析電路的連接，有難度，體現(xiàn)了與高中知識的銜接．