Question

16．合格汽油的密度為0.71×10³kg/m³，如果汽油中摻有重油則產(chǎn)品不合格．加油站通常用密度瓶來(lái)檢測(cè)汽油的密度，如果密度空瓶的質(zhì)量為m₁=120g，裝滿水的質(zhì)量m₂=320g．此時(shí)，將一批樣油裝入密度瓶后的質(zhì)量為266g，已知ρ_重油＞ρ_汽油，請(qǐng)用兩種方法判斷這批汽油是否合格．

Answer 1

分析 已知密度瓶裝滿水和裝滿汽油時(shí)的質(zhì)量以及空瓶的質(zhì)量可求兩液體的質(zhì)量，根據(jù)密度公式表示出兩液體的體積，再根據(jù)瓶子的容積一定即兩液體的體積相等建立等式，解等式即可求出汽油的密度，然后與合格汽油的密度相比較即可判斷該汽油是否合格．
可計(jì)算出瓶子的容積，根據(jù)m=ρV計(jì)算出一瓶汽油的質(zhì)量，與實(shí)際質(zhì)量相比較，便可得出結(jié)論．

解答 解：方法一：根據(jù)題意可得，瓶子裝滿水和汽油時(shí)液體的質(zhì)量：
m_水=320g-120g=200g，m_汽油=266g-120g=146g，
因?yàn)槠孔拥娜莘e一定，即水和汽油的體積相等，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{汽油}}{{ρ}_{汽油}}$，即$\frac{200g}{1.0g/c{m}^{3}}$=$\frac{146g}{{ρ}_{汽油}}$，
解得：ρ_汽油=0.73g/cm³=0.73×10³kg/m³＞0.71×10³kg/m³，
所以該汽油是不合格的．
方法二：
根據(jù)題意可得，瓶子裝滿水和汽油時(shí)液體的質(zhì)量：
m_水=320g-120g=200g，m_汽油=266g-120g=146g，
瓶子的容積V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{200g}{1g/c{m}^{3}}$=200cm³；
一瓶汽油的質(zhì)量m=ρV=0.71g/cm3×200cm3=142g，一瓶汽油的實(shí)際質(zhì)量146g＞142g，所以該汽油不合格．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道瓶子的容積一定即所裝液體的體積相等，計(jì)算過(guò)程要注意單位的換算．