Question

13．家具店新進一種既美觀又實用的茶幾，茶幾的中間是一個魚缸，如圖所示．其部分參數(shù)如下表所示，水的密度ρ=1.0×10³kg/m．

茶幾及魚缸凈重/kg	28
最大容水質(zhì)量/kg	120
魚缸深度/m	0.5
支撐柱/個	4
每個支撐柱與接觸面積/m2	0.01

（1）魚缸中注滿水時，求魚缸底部受到水的壓強p₁：
（2）當(dāng)魚缸中注滿水后，茶幾對地面的壓強p₂；
（3）將重為50N的實心塑膠魚工藝品放入魚缸中，發(fā)現(xiàn)其恰能在水中懸浮，求塑膠魚的體積V．

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知，魚缸中注滿水時水的深度，根據(jù)p=ρgh求出魚缸底部受到水的壓強；
（2）由表格數(shù)據(jù)可知，茶幾及魚缸凈重和最大容水質(zhì)量，根據(jù)F=G=mg求出茶幾對地面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出魚缸對地面的壓強；
（2）物體懸浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積即為塑膠魚的體積．

解答 解：（1）魚缸中注滿水時，魚缸底部受到水的壓強：
p₁=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa；
（2）茶幾對地面的壓力：
F=G_總=（m_缸和茶幾+m_水）g=（28kg+120kg）×10N/kg=1480N，
茶幾對地面的壓強：
p₂=$\frac{F}{S}$=$\frac{1480N}{4×0.01{m}^{2}}$=3.7×10⁴Pa；
（3）因塑膠魚恰能懸浮在魚缸里的水中，
所以，受到的浮力F_浮=G_魚=50N，
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，塑膠魚的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³．
答：（1）魚缸中注滿水時，魚缸底部受到水的壓強為5×10³Pa；
（2）當(dāng)魚缸中注滿水后，茶幾對地面的壓強為3.7×10⁴Pa；
（3）塑膠魚的體積為5×10^-3m³．

點評 本題考查了固體壓強和液體壓強、浮沉條件、阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的統(tǒng)一．