Question

（2000?長沙）如圖所示電路中，電源電壓保持不變，R₁=24歐，滑動(dòng)變阻器R的阻值變化范圍是0～100歐．當(dāng)S₃ 斷開，S₁、S₂閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為0.5安；當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)是0.75安，此時(shí)燈泡L恰好正常發(fā)光．求：
（1）電源電壓；
（2）小燈泡的額定功率；
（3）S₃閉合S₁、S₂斷開，且滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大時(shí)，電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析：（1）S₃斷開，S₁、S₂閉合時(shí)，只有R₁接入電路，已知電阻阻值和電流表示數(shù)，利用U=IR得到電源電壓；
（2）當(dāng) S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器被短路，R₁與燈L并聯(lián)，通過電阻的電流不變，已知干路電流和通過電阻的電流，可以得到通過燈泡的電流；已知燈泡兩端電壓和通過的電流，利用公式P=UI得到額定功率；
（3）S₃閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，支路斷路，變阻器與燈串聯(lián)．

解答：解：由圖知：
（1）S₃斷開，S₁、S₂閉合時(shí)，只有R₁接入電路，
∵I=

U

R

，
∴電源電壓為U=I₁R₁=0.5A×24Ω=12V；
（2）當(dāng) S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器被短路，R₁與燈L并聯(lián)，
通過燈泡的電流為I_L=I-I₁=0.75A-0.5A=0.25A，
燈泡額定功率為P_額=U_額I_L=12V×0.25A=3W；
（3）S₃閉合，S₁、S₂ 斷開時(shí)，變阻器與燈串聯(lián)，
設(shè)變阻器接入電路的有效電阻為R′時(shí)，其消耗的電功率最大，此時(shí)電路中的電流為 I₂，則
　I₂=

U

R′+RL

　
∵P=

U2

R

，∴燈泡電阻為R_L=

U2

PL

=

(12V)2

3W

=48Ω，
　　變阻器消耗的電功率為
　　變阻器消耗的功率為P′=I₂²R′=（

U

R′+RL

）²?R′=

U2

(R′-R L)2 R′ +4RL

．
　　由此可知R′=R_L=48Ω時(shí)，P′最大．
　電流表的最大示數(shù)為I₂=

U

R′+RL

=

12V

48Ω+28Ω

=0.125A．　
答：（1）電源電壓為12V；
（2）小燈泡的額定功率為3W；
（3）S₃閉合S₁、S₂斷開，且滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大時(shí)，電流表的示數(shù)為0.125A．

點(diǎn)評：此題考查的是歐姆定律、電功率計(jì)算公式及其變形公式、串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的特點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)開關(guān)的開合判斷電路的連接關(guān)系，根據(jù)電路特點(diǎn)確定等量關(guān)系，是解決較復(fù)雜的電學(xué)綜合題的關(guān)鍵．