Question

8．我國第一艘新型052D導(dǎo)彈驅(qū)逐艦預(yù)計2014年可正式服役．根據(jù)該艦的主要參數(shù)值列式計算：（g=10N/kg，ρ_海水=1.03×10³kg/m³，q_柴油=4.3×10⁷J/kg）

主要參數(shù)值
052D驅(qū)逐艦總質(zhì)量（包括兩架艦載直升機）	8000噸
每架艦載29直升飛機的質(zhì)量	4120kg
052D驅(qū)逐艦吃水深度	6m
驅(qū)逐艦正常航行速度	57.6km/h
驅(qū)逐艦以正常航行速度行駛時所受阻力	4.3×105N

求：（1）驅(qū)逐艦所受浮力的大��？
（2）若艦底有一5cm²的窗口，求該窗口所受海水的壓力為多大？
（3）若驅(qū)逐艦以正常航行速度勻速從甲地開往乙地，行駛了288km，此過程中共消耗柴油8噸，求該艦牽引力做功的功率和機械效率？
（4）若其中一架艦載Z9直升飛機起飛后，求驅(qū)逐艦排開海水的體積減少了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出驅(qū)逐艦所受的總重力，利用物體漂浮的條件求出浮力的大��；
（2）根據(jù)吃水深度求出其所受壓強，再根據(jù)F=pS計算壓力的大��；
（3）根據(jù)勻速行駛時牽引力等于阻力，運用公式P=Fv可計算做功率的大小．根據(jù)力與距離的乘積求出有用功的大小，根據(jù)柴油的熱值，運用公式Q=qm可計算消耗的總能量，再進一步求出機械效率；
（4）直升飛機起飛后，驅(qū)逐艦總質(zhì)量減小，重力減小，浮力也減小，其減小的部分就等于直升機的重力．再根據(jù)浮力的變形公式可計算體積的減少量．

解答 解：（1）驅(qū)逐艦總重力：
G=mg=8×10⁶kg×10N/kg=8×10⁷N，
由漂浮條件可知，
F_浮=G=8×10⁷N；
（2）艦底所受水的壓強：
p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×6m=6.18×10⁴Pa，
窗口所受海水的壓力：
F_壓=pS=6.18×10⁴Pa×5×10^-4m²=30.9N．
（3）驅(qū)逐艦勻速行駛時，牽引力等于阻力，即F_牽=f=4.3×10⁵N，
其功率的大小P=Fv=4.3×10⁵N×57.6×$\frac{1}{3.6}$m/s=6.88×10⁶W，
行駛288km所做的功：W=Fs=4.3×10⁵N×288×10³m≈1.24×10¹¹J，
消耗8噸柴油釋放的總能量：Q=qm=4.3×10⁷J/kg×8×10³kg=3.44×10¹¹J，
其機械效率為：η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{1.24×1{0}^{11}J}{3.44×1{0}^{11}J}$×100%≈36%．
（4）由題意知，直升機起飛后，浮力的減少量：F_浮=G_飛機=m_飛機g=4120kg×10N/kg=4.12×10⁴N，
由浮力公式變形得體積的減少量：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{4.12×1{0}^{4}N}{1.03×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4m³．
答：（1）驅(qū)逐艦所受浮力的大小為8×10⁷N；
（2）若艦底有一5cm²的窗口，求該窗口所受海水的壓力為30.9N；
（3）驅(qū)逐艦牽引力做功的功率為6.88×10⁶W，機械效率為36%；
（4）若其中一架艦載Z9直升飛機起飛后，驅(qū)逐艦排開海水的體積減少了4m³．

點評 本題的計算中，涉及到了浮力的公式、壓強的公式、功率、機械效率的求法等，綜合性較強，很多條件要自己從表格中提取出來，對我們解答的能力要求相對較高，值得關(guān)注．