Question

6．兩種金屬的密度分別為ρ₁、ρ₂，取質(zhì)量相同的這兩種金屬做成合金，試推導出該合金的密度ρ_合=$\frac{2{ρ}_{1}•{ρ}_{2}}{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}$（假設混合過程體積不變）．

Answer 1

分析 先根據(jù)兩種金屬，質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式分別求出兩種金屬在混合前的體積，根據(jù)混合過程中體積不變求出合金的體積，然后用總質(zhì)量除以總體積即為合金的密度．

解答 證明：
設兩種金屬的質(zhì)量都為m，則合金的質(zhì)量為：m_合=2m；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金的體積為：
V_合=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
合金的密度為：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}•{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

點評 本題主要考查學生對空心、混合物質(zhì)的密度計算，解答此題的關鍵是用總質(zhì)量除以總體積，而不是兩種密度加起來除以2，這是學生容易出錯的地方，對此要向?qū)W生特別強調(diào)，因此此題屬于易錯題．