Question

兩臺汽油機(jī)，甲的功率為乙的3倍，甲的效率為20%，乙的效率為25%，那么甲、乙每小時耗油量之比為

15：4

．

Answer 1

分析：要求甲乙的每小時的耗油量之比，首先要表示出每臺汽油機(jī)在1小時內(nèi)消耗的汽油，然后利用表達(dá)式之比去求其耗油量之比．
汽油機(jī)每小時的耗油量可用汽油機(jī)每小時消耗的總能量除以汽油的熱值來表示．
汽油機(jī)消耗的總能量可以利用汽油機(jī)做的有用功除以熱機(jī)的效率．
題目中告訴的汽油機(jī)的功率為轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的功率，即有用功率．有用功率乘以1小時就是其在1小時內(nèi)所做的有用功．
由此入手即可表示出汽油機(jī)在1小時的耗油量，從而可以得到答案．

解答：解：設(shè)：甲的功率為P_甲，乙的功率為P_乙，效率為η_甲，效率為η_乙，汽油的熱值為q，做功時間為t，
甲在時間t內(nèi)做的有用功：W_甲=P_甲t．
則由題意知：

P甲

P乙

=3，

η甲

η乙

=

4

5

甲在時間t內(nèi)消耗的總能量：Q_甲=

W甲

η甲

=

P甲 t

η甲

．
甲在時間t內(nèi)的耗油量：m_甲=

Q甲

q

=

P甲t

η甲q

．
同理可以得到乙在時間t內(nèi)的耗油量的表達(dá)式：m_乙=

P乙t

η乙q

．
甲乙兩汽油機(jī)在相同時間（包括1h）內(nèi)的耗油量之比就等于兩表達(dá)式之比：

m甲

m乙

=

P甲t

η甲q

：

P乙t

η乙q

=

P甲tη乙q

P乙tη甲q

=

P甲η乙

P乙η甲

=

3×5

4

=15：4．
故答案為：15：4

點評：這是一道求比值的題目，即比例問題，解題的思路一般是，首先寫出已知比例關(guān)系的物理量的比例式；然后用已知比例關(guān)系的物理量結(jié)合公式將未知比例關(guān)系的物理量表示出來，得到一個表達(dá)式；未知比例關(guān)系的物理量之比就等于表達(dá)式之比．
在此題中，如何將汽油機(jī)的耗油量表示出來也是一個難點．明確汽油機(jī)的功率在這里指的是有用功率是解決此題的關(guān)鍵．