Question

8．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故，某校興趣小組模仿這一現(xiàn)象，制作了1臺(tái)“浮力秤”，將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中．已知玻璃杯質(zhì)量是200g，底面積是20cm²，高度為30cm．（g取10N/kg）求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時(shí)（注：水未進(jìn)入杯內(nèi)）杯子所受的浮力為2N；
（2）此時(shí)杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）為0.1m；
（3）此浮力秤最大稱量（即為玻璃杯中能放入物體的最大質(zhì)量）為0.4kg．

Answer 1

分析 （1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據(jù)阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當(dāng)杯子下沉的深度為0.3米時(shí)，此時(shí)杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據(jù)阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去第（2）問中的浮力即為該浮力秤的最大稱量．

解答 解：（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
因?yàn)楸�子漂浮在水面上，所以F_浮=G=2N；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得此時(shí)杯子排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
此時(shí)杯子浸入水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{20×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.1m；
（3）當(dāng)杯子下沉的深度為30cm=0.3米時(shí)，此時(shí)杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-4m²×0.3m=6N，
則：G=F_浮′-F_浮=6N-2N=4N，
則此浮力秤的最大稱量為：
m_最大=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg．
故答案為：（1）2N；（2）0.1m；（3）0.4kg．

點(diǎn)評(píng) 本題中計(jì)算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計(jì)算（它是通用公式），二是根據(jù)F_浮=G去計(jì)算（它只適合于漂浮或懸�。�．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個(gè)最大值，那就是當(dāng)物體浸沒在液體中時(shí)，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因?yàn)樗�的上端是開口的．