Question

20．一桿秤如圖，秤桿與秤鉤的總重為G，重心在C點，O處為提紐，秤砣重為P，已知OA=a，OC=b．
（1）求秤桿上零刻度的位置．
（2）證明秤桿上的刻度是均勻的．
（3）若將秤砣換成重為2P的，稱某物時讀數(shù)為1kg，其質量是否為2kg？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件求出秤桿上零刻度的位置；
（2）杠桿平衡條件，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力的大小跟它們的力臂成反比，即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，在稱量過程中，稱量物重的力臂L₁不變，秤砣重P不變，據(jù)此分析回答；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件進行計算．

解答 解：
（1）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得，在不稱量物體時，放上秤砣使桿秤平衡時，秤砣的位置即為秤桿上零刻度的位置，所以零刻度的位置為G×OC=P×OB，解答OB=$\frac{G}{P}$b；所以秤桿上零刻度的位置在提紐O處右側$\frac{G}{P}$b處；
（2）設秤砣的力臂為L，用桿秤稱量物體時，稱量物重和其力臂的乘積與秤桿重G和其力臂的乘積等于秤砣重和其力臂的乘積，即：G_物a+Gb=PL，
在稱量過程中，稱量物重的力臂a和秤桿重力的力臂不變，秤砣重P不變，所以L=$\frac{{G}_{物}a+Gb}{P}$，即秤砣力臂與所稱量物體的重力成正比，因此秤桿上的刻度是均勻的．
（3）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得，
當秤砣換成重為P時，G_物×OA+G×OC=P×OB，即G_物=$\frac{P×OA-G×OC}{OA}$，
當秤砣換成重為2P時，G_物′×OA+G×OC=2P×OB，即G_物′=$\frac{2P×OB-G×OC}{OA}$＞2G_物，
故將秤砣換成重為2P的，稱某物時讀數(shù)為1kg，其質量大于2kg．
答：
（1）秤桿上零刻度在提紐O右側$\frac{G}{P}$b位置處；
（2）秤桿上的刻度是均勻的；
（3）若將秤砣換成重為2P的，稱某物時讀數(shù)為1kg，其質量大于2kg．

點評 本題考查了學生對杠桿平衡條件的掌握和運用，知道在利用杠桿的稱量過程中，稱量物重的力臂和秤砣重不變是本題的關鍵．