Question

20．一桿秤如圖，秤桿與秤鉤的總重為G，重心在C點(diǎn)，O處為提紐，秤砣重為P，已知OA=a，OC=b．
（1）求秤桿上零刻度的位置．
（2）證明秤桿上的刻度是均勻的．
（3）若將秤砣換成重為2P的，稱某物時(shí)讀數(shù)為1kg，其質(zhì)量是否為2kg？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件求出秤桿上零刻度的位置；
（2）杠桿平衡條件，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個(gè)力的大小跟它們的力臂成反比，即：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，在稱量過程中，稱量物重的力臂L₁不變，秤砣重P不變，據(jù)此分析回答；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：
（1）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得，在不稱量物體時(shí)，放上秤砣使桿秤平衡時(shí)，秤砣的位置即為秤桿上零刻度的位置，所以零刻度的位置為G×OC=P×OB，解答OB=$\frac{G}{P}$b；所以秤桿上零刻度的位置在提紐O處右側(cè)$\frac{G}{P}$b處；
（2）設(shè)秤砣的力臂為L(zhǎng)，用桿秤稱量物體時(shí)，稱量物重和其力臂的乘積與秤桿重G和其力臂的乘積等于秤砣重和其力臂的乘積，即：G_物a+Gb=PL，
在稱量過程中，稱量物重的力臂a和秤桿重力的力臂不變，秤砣重P不變，所以L=$\frac{{G}_{物}a+Gb}{P}$，即秤砣力臂與所稱量物體的重力成正比，因此秤桿上的刻度是均勻的．
（3）根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得，
當(dāng)秤砣換成重為P時(shí)，G_物×OA+G×OC=P×OB，即G_物=$\frac{P×OA-G×OC}{OA}$，
當(dāng)秤砣換成重為2P時(shí)，G_物′×OA+G×OC=2P×OB，即G_物′=$\frac{2P×OB-G×OC}{OA}$＞2G_物，
故將秤砣換成重為2P的，稱某物時(shí)讀數(shù)為1kg，其質(zhì)量大于2kg．
答：
（1）秤桿上零刻度在提紐O右側(cè)$\frac{G}{P}$b位置處；
（2）秤桿上的刻度是均勻的；
（3）若將秤砣換成重為2P的，稱某物時(shí)讀數(shù)為1kg，其質(zhì)量大于2kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，知道在利用杠桿的稱量過程中，稱量物重的力臂和秤砣重不變是本題的關(guān)鍵．