Question

【題目】如圖所示的裝置中，質量可忽略不計的杠桿AB可繞轉軸O點自由轉動，，兩個滑輪的質量相等。質量為60kg的小熊站在水平地面上，用F1的力拉繩時，合金塊E在空中靜止且杠桿恰好在水平位置平衡，此時人對地面的壓強為p1=1.05×104Pa，定滑輪對C處的拉力為Fc；在所有拉動過程中，小熊始終雙腳著地，腳與地面的接觸面積為5×10-2m2，底面積為6×10-2m2的圓柱形容器D中盛有適量的水，水的高度為50cm。（g=10N/kg，繩重、杠桿和滑輪的摩擦、水對物體的阻力均可忽略不計）求：

(1)合金塊E未浸入水中時，水對容器底部的壓強；

(2)人對繩子的拉力F1；

(3)把合金塊E緩緩且勻速的放入水中，水沒有溢出。當液面高度變化15cm時，定滑輪對C處的拉力為Fc，，則此時裝置的機械效率為多少？

(4)合金塊E的重力為多大？

Answer 1

【答案】(1)5000Pa；(2)75N；(3)86.1%；(4)400N

【解析】

(1)合金塊E未浸入水中時，水深

h=50cm=0.5m

水對容器底部的壓強

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa

(2)人的重力

G人=m人g=60kg×10N/kg=600N

由可得人對地面的壓力

F壓=p1S=1.05×104Pa×5×10-2m2=525N

因為

所以繩子對人的拉力

由于力的作用是相互的，繩子對人的拉力

(3)(4)合金塊在空中時，C點受到的拉力

①

由杠桿平衡條件可得

FA×OA=FB×OB

而

使用的滑輪組，繩子承擔重物的段數(shù)n為3，不計摩擦和繩重有

則

GE+G動=3FA=3×150N=450N

代入①可得

FC=G動+2FA=G動+2×150N=G動+300N

當液面高度變化15cm時，此時

合金塊浸入水中（排開水）的體積

合金塊受到的浮力

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-3m3×10N/kg90N

此時C點受到的拉力

由題知

即

解得動滑輪重力

G動=50N

因為

GE+G動=450N

所以合金塊的重力

GE=450N-G動=450N-50N=400N

使用此裝置，若合金塊上升高度為H，杠桿A端升高的距離為

sA=3H

因為使用的杠桿動力臂等于阻力臂的2倍，省一半的力，就要多移動1倍的距離，杠桿B端下降距離，即繩子自由端移動距離

s=sB=2sA=2×3H=6H

此時人施加的拉力

該裝置的機械效率

答：(1)合金塊E未浸入水中時，水對容器底部的壓強為5000Pa；

(2)人對繩子的拉力F1為75N；

(3)此時裝置的機械效率約為86.1%；

(4)合金塊E的重力為400N。