Question

18．如圖所示為水位測量儀的示意圖．A點與光屏PQ在同一水平面上，設A點離水面的垂直距離為h，從A點發(fā)出的一束與水平面成45°角，方向不變的激光，經(jīng)水面反射后，在光屏上的B點處形成一個光斑，水位發(fā)生變化，光斑位置也隨著發(fā)生變化，設水位發(fā)生變化后形成的光斑C與B之間距離為s．
（1）請用直尺作出B、C光斑形成的光路圖，寫出主要的作圖步驟．
（2）求出B點離A點的距離及水位變化的距離．
（3）設光屏PQ足夠長，根據(jù)（2）的結(jié)果，請你分析說明水位測量儀的工作原理．

Answer 1

分析 （1）平面鏡成像的實質(zhì)是光的反射，平面鏡成像的特點是：像物等距、像物等大、像與物連線垂直鏡面、虛像．由此作圖；
（2）A點發(fā)出的一束與水平面成45°，由圖△ABO₁為等腰直角三角形，已知A到水面距離為h，解直角三角形可得B點離A點的距離；
（3）由（2）光斑左右移動可知是水位上升或者降，由此分析．

解答 解：
（1）根據(jù)平面鏡中所成像與物體連線到鏡面距離相等，垂直鏡面，作出A的像點A′，根據(jù)反射光線的延長線一定過像點，連接BA′的連線，做出射向B點的反射光線再做出入射光線；
入射光線方向不變，水面發(fā)生變化時，再次的水面是平行的，故反射光線與平行，由此畫出C光斑形成的光路，如圖所示：
；
（2）由題入射光線AO₁與水平面成45°，根據(jù)光的反射定律可知，△ABO₁為等腰直角三角形，過O₁、O₂作AB垂線，如圖所示：

△APO₁和△BPO₁都是等腰直角三角形，AP=PO₁=BP，
所以AB=2h；
同理：△ACO₂、△ADO₂、△DCO₂也是等腰直角三角形，所以DO₂=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×（AB+s）=$\frac{1}{2}$（2h+s），
所以水位下降距離△h=DO₂-h=$\frac{1}{2}$（2h+s）-h=$\frac{1}{2}$s；
（3）由（2）斑點右移s時水位下降$\frac{1}{2}$s，斑點左移s時水位點上升$\frac{1}{2}$s，故可以通過測出落在光屏上光斑亮點的左右移動距離，可推知水位下降或上升的高度．
答：（1）見上圖；
（2）B點離A點的距離為2h，水位變化的距離為$\frac{1}{2}$s；
（3）光斑右移，水面下降，光斑左移水面上升，通過測出落在光屏上光斑亮點的左右移動距離，可推知水位下降或上升的高度．

點評 考查了對光的反射定律的應用，能正確作圖并用數(shù)學知識進行分析是解答的關(guān)鍵．