Question

如圖所示，電源兩端電壓變，電阻R₁=4Ω．當(dāng)只閉合開關(guān)S、
S₂、S₃時(shí)，電流表示數(shù)為I₁；當(dāng)只閉合當(dāng)開關(guān)S、S₃時(shí)，電壓表V₂的示數(shù)為12V；當(dāng)只閉合當(dāng)開關(guān)S時(shí)，電流表示數(shù)為I₃，電壓表V₁的示數(shù)為4V．I₁：I₃=5：1．求：
（1）畫出各狀態(tài)的等效電路圖；
（2）只閉合當(dāng)開關(guān)S時(shí)，電阻R₃在5min內(nèi)消耗了多少電能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)開關(guān)的斷開與閉合情況分析圖示電路，根據(jù)各電路元件的連接方式作出等效電路圖．
（2）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律求出電阻阻值，最后由串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出只閉合S時(shí)的電路電流，然后應(yīng)用電功公式求出電阻消耗的電能．

解答：解：（1）由電路圖可知，當(dāng)只閉合開關(guān)S、S₂、S₃時(shí)，只有電阻R₁接入電路，
電壓表V₁測(cè)R₁兩端電壓，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)只閉合當(dāng)開關(guān)S、S₃時(shí)，電阻R₁與R₂串聯(lián)接入電路，電壓表V₁測(cè)兩端電壓，
電壓表V₂測(cè)R₂兩端電壓，等效電路如圖乙所示；當(dāng)只閉合當(dāng)開關(guān)S時(shí)，
三個(gè)電阻串聯(lián)接入電路，電壓表V₁測(cè)兩端電壓，電壓表V₂測(cè)R₂兩端電壓，等效電路如圖丙所示；

（2）設(shè)電源電壓為U，∵I=

U

R

，
∴如圖甲所示，U=U₁=I₁R₁ ①，
如圖丙所示：U=I₃（R₁+R₂+R₃）②，
已知：

I1

I3

=

5

1

  ③，
由①②③解得，4R₁=R₂+R₃ ③，
∵I=

U

R

，
∴如圖丙所示：

U1′

U23

=

R1

R1+R2

=

1

4

 ④，
已知：U₁′=4V  ⑤，
由④⑤解得：U₂₃=16V，
電源電壓：U=U₁′+U₂₃=4V+16V=20V；
如圖乙所示，U₁=U-U₁=20V-12V=8V，
∵I=

U

R

，
∴如圖乙所示：

U1

U2

=

I2R1

I2R2

=

R1

R2

=

8V

12V

=

2

3

，
已知R₁=4Ω，則R₂=6Ω，R₃=10Ω，
只閉合S時(shí)，如圖丙所示：
I₃=

U1′

R1

=

4V

4Ω

=1A，
電阻R₃在5min內(nèi)消耗的電能：
W=I²R₃t=（1A）²×10Ω×60s×5=3×10³J；
答：（1）各狀態(tài)的等效電路圖如圖所示．
（2）只閉合當(dāng)開關(guān)S時(shí)，電阻R₃在5min內(nèi)消耗了3×10³J電能．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電路結(jié)構(gòu)分析、求電阻消耗的電能，分析清楚電路結(jié)構(gòu)是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律、電功公式即可正確解題．