Question

14．如圖是小林家里電熱水器的工作原理圖，兩根加熱管電阻相同．電熱水器功率有高、中、低三檔．當S₁斷開，S₂接b時，其功率為低檔，大小為1000W．
（1）當S₁閉合，S₂斷開時，是什么檔位？此時電路消耗的功率為多少？
（2）當S₁閉合，S₂接a時，是什么檔位？此時電路消耗的功率為多少？
（3）小林選用某功率檔加熱水箱里的50L水，水溫升高40℃用了40min，求此過程電熱水器的效率．（水的比熱容c=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）當S₁斷開，S₂接b時，兩加熱管電阻串聯(lián)，電熱水器處于低溫檔，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出$\frac{{U}^{2}}{R}$的大�。划擲₁閉合，S₂接b時，電路為一根加熱管電阻的簡單電路，電路中的總電阻不是最大、也不是最小，電熱水器處于中溫檔，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$電路消耗的功率；
（2）當S₁閉合，S₂接a時，加熱管電阻并聯(lián)；電路中的總電阻最小，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的功率；
（3）知道水的體積，根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量，根據(jù)W=Q_吸=Pt求出不計熱量損失時的加熱功率然后確定加熱檔位，再根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電熱水器的效率．

解答 解：（1）當S₁斷開，S₂接b時，兩加熱管電阻串聯(lián)，電熱水器處于低溫檔，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，P_低=$\frac{{U}^{2}}{R+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2R}$=1000W，即$\frac{{U}^{2}}{R}$=2000W，
當S₁閉合，S₂斷開時，電路為一根加熱管電阻的簡單電路，電熱水器處于中溫檔，
則P_中=$\frac{{U}^{2}}{R}$=2000W；
（2）當S₁閉合，S₂接a時，加熱管電阻并聯(lián)，電熱水器處于高溫檔，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，且兩加熱管電阻均為R，
所以，電路中的總電阻為$\frac{R}{2}$，
則P_高=$\frac{{U}^{2}}{\frac{R}{2}}$=2×$\frac{{U}^{2}}{R}$=2×2000W=4000W；
（3）水的體積：V=50L=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
則水吸收的熱量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×40℃=8.4×10⁶J，
若效率為100%，則電熱水器消耗的電能W=Q_吸=8.4×10⁶J，
則電熱水器的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{40×60s}$=3500W，
由于實際工作時效率小于100%，所以電熱水器的功率應大于3500W；由此說明，加熱檔位為高溫檔；
電熱水器消耗的電能：W′=P_高t=4000W×40×60s=9.6×10⁶J，
此過程電熱水器的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W′}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{6}J}{9.6×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%．
答：（1）當S₁閉合，S₂斷開時，是中溫檔位，此時電路消耗的功率為2000W；
（2）當S₁閉合，S₂接a時，是高溫檔位，此時電路消耗的功率為4000W；
（3）此過程電熱水器的效率為87.5%．

點評 本題考查了電阻的串并聯(lián)和電功率公式、吸熱公式、密度公式的應用，關鍵是電熱水器的開關處于不同位置時檔位的判斷．