Question

4．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S接觸“1”端時，電流表示數(shù)為I₁=2A，電阻R₁消耗的功率為P₁；當(dāng)開關(guān)S接觸“2”端時，電流表示數(shù)為I₂=1A，電阻R₂消耗的功率為P₂．若電壓表前一次的讀數(shù)比后一次讀數(shù)小4V，且P₁=P₂，求R₁、R₂、R_x的阻值和電源電壓．

Answer 1

分析 當(dāng)開關(guān)S接觸“1”端時，R₁與R_x串聯(lián)，電流表測量電路電流，電壓表測量R₁兩端電壓，根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用表示出電壓表的示數(shù)和電流表的示數(shù)，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的功率；
當(dāng)開關(guān)S接觸“2”端時，R₂與R_x串聯(lián)，電流表測量電路電流，電壓表測量R₂兩端電壓，根據(jù)歐姆定律的應(yīng)用表示出電壓表的示數(shù)和電流表的示數(shù)，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₂消耗的功率；
結(jié)合電壓表前后兩次示數(shù)的關(guān)系，以及P₁、P₂的關(guān)系，聯(lián)立關(guān)系式解之即可．

解答 解：由I=$\frac{U}{R}$可知，當(dāng)開關(guān)S接觸“1”端時，U₁=I₁R₁=2A×R₁-----①
當(dāng)開關(guān)S接觸“2”端時，U₂=I₂R₂=1A×R₂-----②
因為電壓表前一次的讀數(shù)比后一次讀數(shù)小4V，則有：U₂-U₁=1A×R₂-2A×R₁=4V
化簡后可得：R₂=2R₁+4Ω-----③
根據(jù)題意可得：P₁=I${\;}_{1}^{2}$R₁=（2A）²R₁；
P₂=I${\;}_{2}^{2}$R₂=（1A）²R₂；
因為P₁=P₂，所以4R₁=R₂-----④
聯(lián)立③④可得：R₁=2Ω，R₂=8Ω；
當(dāng)開關(guān)S接觸“1”端時，I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{x}}$
2A=$\frac{U}{2Ω+{R}_{x}}$-----⑤
當(dāng)開關(guān)S接觸“2”端時，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{x}}$
1A=$\frac{U}{8Ω+{R}_{x}}$-----⑥
聯(lián)立⑤⑥可得，R_x=4Ω；U=12V．
答：R₁、R₂、R_x的阻值分別為2Ω、8Ω和4Ω；
電源電壓為12V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好電源的電壓不變、電壓表示數(shù)和功率間的關(guān)系．