Question

15．如圖所示，是我國(guó)88式主戰(zhàn)坦克，重40噸，高2m，每條履帶與地面的接觸面積2m²，該坦克具有潛渡功能．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）該坦克在水平路面上行駛時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為多大？
（2）若坦克在深為6m的河流中潛渡時(shí)，坦克對(duì)水平河床的壓力為10⁵N，則該坦克的體積為多大？
（3）坦克在該河流中潛渡時(shí)，在坦克頂部面積為1.1m²的艙門(mén)受到水的壓力為多大？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道坦克的質(zhì)量，利用重力公式求坦克重，在水平地面上行駛，對(duì)地面的壓力等于坦克重，再求出受力面積，利用壓強(qiáng)公式求坦克對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（2）坦克在水中潛渡，坦克對(duì)水平河床的壓力等于坦克重減去受到的浮力，據(jù)此求出坦克所受浮力；已知坦克受到的浮力和水的密度，利用V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$得到坦克的體積；
（3）已知坦克的高度和河底的深度，可以得出坦克頂部所處的深度，利用液體壓強(qiáng)公式P=ρgh得到坦克頂部受到水的壓強(qiáng)；又知道受力面積，利用F=ps求出艙門(mén)受到水的壓力．

解答 解：（1）該坦克在水平路面上行駛時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=40×10³kg×10N/kg=4×10⁵N，
受力面積：
S=2×2m²=4m²，
坦克對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{4{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）因坦克對(duì)河床的壓力F_壓=G-F_浮，
所以，坦克受到的浮力：
F_浮=G-F_壓=4×10⁵N-10⁵N=3×10⁵N，
由F_浮=ρgV_排可得，坦克的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=30m³；
（3）坦克頂部所處的深度：
h=6m-2m=4m，
坦克頂部受到水的壓強(qiáng)：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa，
艙門(mén)受到水的壓力：
F′=p′S′=4×10⁴Pa×1.1m²=4.4×10⁴N．
答：（1）該坦克在水平路面上行駛時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為1×10⁵Pa；
（2）坦克的體積為30m³；
（3）坦克頂部的艙門(mén)受到水的壓力為4.4×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，還涉及到同一直線上力的合成，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式．