Question

14．如圖，燈泡L上標(biāo)有“8V 4W”字樣，R₂的阻值為8Ω，當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發(fā)光；當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開S₁、S₂時，移動滑片，當(dāng)滑片移至中點和移至最左端時，小燈泡消耗的功率之比為9：4．求：
（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，電阻R₂消耗的電功率是多少？10min電路消耗的電能是多少？
（2）滑動變阻器的最大阻值R₁是多少？
（3）若電壓表的量程為0～15V，電流表的量程為0～0.6A，在保證電路正常工作的情況下，當(dāng)閉合開關(guān)S₂，斷開S₁、S₃時，電阻R₂消耗的最大電功率為P₂；當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開S₁、S₂時，燈泡消耗的最小功率為P_L；則P₂：P_L=？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與L并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₂消耗的電功率，電路的總功率等于各用電器功率之和，根據(jù)W=Pt求出10min電路消耗的電能；
（2）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開S₁、S₂時，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出滑片移至中點和移至最左端時小燈泡消耗的功率之比即可求出兩種情況下的電流之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）當(dāng)閉合開關(guān)S₂，斷開S₁、S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻為零時電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)P=I²R求出電阻R₂消耗的最大電功率；當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開S₁、S₂時，R₁與L串聯(lián)，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時燈泡消耗的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出燈泡消耗的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與L并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡L正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=8V，
電阻R₂消耗的電功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（8V）^{2}}{8Ω}$=8W，
因電路的總功率等于各用電器功率之和，
所以，電路的總功率：
P=P₂+P_L額=8W+4W=12W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，10min電路消耗的電能：
W=Pt=12W×10×60s=7200J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω，
當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開S₁、S₂時，R₁與L串聯(lián)，
由P=I²R可得，滑片移至中點和移至最左端時，小燈泡消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{L中}}{{P}_{L左}}$=$\frac{{{I}_{中}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{左}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{中}}^{2}}{{{I}_{左}}^{2}}$=$\frac{9}{4}$，
解得：$\frac{{I}_{中}}{{I}_{左}}$=$\frac{3}{2}$，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{中}}{{I}_{左}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{L}}{\frac{{R}_{1}}{2}+{R}_{L}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=2R_L=2×16Ω=32Ω；
（3）當(dāng)閉合開關(guān)S₂，斷開S₁、S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{8Ω}$=1A＞0.6A，
則電路中的最大電流I_大=0.6A=$\frac{3}{5}$A，電阻R₂消耗的最大電功率：
P₂=I_大²R₂=（$\frac{3}{5}$A）²×8Ω=$\frac{72}{25}$W；
當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開S₁、S₂時，R₁與L串聯(lián)，滑動變阻器接入電路中的電阻最大時燈泡消耗的功率最小，
此時電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{8V}{32Ω+16Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
燈泡消耗的最小功率：
P_L=I_小²R_L=（$\frac{1}{6}$A）²×16Ω=$\frac{4}{9}$W，
則P₂：P_L=$\frac{72}{25}$W：$\frac{4}{9}$W=162：25．
答：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，電阻R₂消耗的電功率是8W，10min電路消耗的電能是7200J；
（2）滑動變阻器的最大阻值R₁是32Ω；
（3）P₂：P_L=162：25．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷，難點是電路元件最大和最小功率的判斷．