Question

6．如圖所示是利用起重機(jī)打撈水中物體的示意圖，吊臂前端由滑輪組組成，動(dòng)滑輪總重300Kg，繩重及摩擦不計(jì)．現(xiàn)在用此起重機(jī)從水中把質(zhì)量為2×10³Kg，體積為0.8m³的物體G勻速提起，滑輪組上鋼絲繩拉力F的功率為3KW（g=10N/Kg，ρ_水=1.0×10³Kg/m³）．求：
（1）物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（2）物體離開(kāi)水面前拉力F的大��；
（3）物體離開(kāi)水面前上升的速度；
（4）物體離開(kāi)水面前，滑輪組的機(jī)械效率；
（5）該起重機(jī)配備的柴油機(jī)最低油耗可達(dá)240g/（kW•h），240g/kW•h表示獲得1kW•h電能消耗240g柴油（1kW•h=3.6×10⁶J），柴油的熱值為4.3×10⁷J/kg．該起重機(jī)的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）未露出液面，此時(shí)物體排開(kāi)水的體積與物體體積相等，由阿基米德原理可求出金屬塊的浮力；
（2）物體離開(kāi)水面前受重力、拉力和浮力的作用，根據(jù)受力平衡求出物體對(duì)滑輪組的拉力G′；求出動(dòng)滑輪的重力，由于繩重和摩擦不計(jì)，則利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_動(dòng)）求繩子的拉力．
（3）根據(jù)P=Fv即可求出上升的速度；
（4）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{動(dòng)}）nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$求機(jī)械效率．
（5）知道起重機(jī)配備的柴油機(jī)的油耗為240g/kW•h，獲得1kW•h電能（有用能量）消耗240g柴油，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{有}}{W}$求出該起重機(jī)的效率；

解答 解：（1）物體排開(kāi)水的體積與物體的體積相等，即V_排=V_物=0.8m³，
則F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8×10³N；
（2）物體重力G=mg=2×10³Kg×10N/kg=2×10⁴N；
由于物體離開(kāi)水面前受重力、滑輪組對(duì)物體的拉力G′和浮力的作用，根據(jù)受力平衡可知：G=G′+F_浮；
所以，G′=G-F_浮=2×10⁴N-8×10³N=1.2×10⁴N；
動(dòng)滑輪的總重力為G_動(dòng)=m_動(dòng)g=300×10N/kg=3×10³N；
由圖可知：滑輪組的繩子股數(shù)為n=3，
則由于繩重和摩擦不計(jì)，所以繩子的拉力為F=$\frac{1}{3}$（G′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（1.2×10⁴N+3×10³N）=5×10³N；
（3）已知功率P=3kW=3000W，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得：
速度v=$\frac{P}{F}$=$\frac{3000W}{5×1{0}^{3}N}$=0.6m/s，則物體上升的速度為v′=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×0.6m/s=0.2m/s；
（4）由于繩重和摩擦不計(jì)，則η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{\frac{1}{n}（G+{G}_{動(dòng)}）nh}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，
所以，物體離開(kāi)水面前，的機(jī)械效率η=$\frac{G′}{G′+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}N}{1.2×1{0}^{4}N+3×1{0}^{3}N}$×100%=80%．
（5）重機(jī)配備的柴油機(jī)消耗240g的柴油工作時(shí)獲得的有用功為：W_有=1kW•h=3.6×10⁶J，
消耗240g的柴油完全燃燒放出的熱量為：
Q=mq=0.24kg×4.3×10⁷J/kg=1.032×10⁷J，
所以起重機(jī)的效率為：
η=$\frac{{Q}_{有}}{W}$=$\frac{3.6{×10}^{6}J}{1.032{×10}^{7}J}$≈35%．
答：（1）物體完全浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力為8×10³N；
（2）物體離開(kāi)水面前拉力F的大小為5×10³N；
（3）物體離開(kāi)水面前上升的速度為0.2m/s；
（4）物體離開(kāi)水面前，滑輪組的機(jī)械效率為80%．
（5）該起重機(jī)的機(jī)械效率是35%．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、功率公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．