Question

如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm²和100cm²．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．則容器甲中液體對容器底產生的壓強為

2000

 Pa；若從兩容器中分別抽出質量均為m的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為p_水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為p_酒精．當質量m的范圍為

0.8kg＜m＜2.4kg

時，才能滿足p_水＞p_酒精．（g取10N/kg，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，根據公式p=ρgh_水可求甲容器中水對容器底部的壓強；
（2）根據密度公式求出甲乙容器中液體的質量，因為容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當p_水＞p_酒精時，由公式p=

F

S

列出一個壓強的不等式，進一步求出抽出液體的質量范圍．

解答：解：（1）容器甲中液體對容器底產生的壓強：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴酒精和水的質量分別為：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×200×10^-4m²=4kg，
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×200×10^-4m²=2.4kg，
∵甲乙容器為圓柱形容器，
∴液體對容器底的壓力：
F=pS=ρghS=ρgV=mg，
當從兩容器中分別抽出質量均為m的水和酒精后，
剩余水對容器甲底部的壓強：
p_水=

F水

S甲

=

(m水-m)g

S甲

=

(4kg-m)g

200×10-4m2

，
剩余酒精對容器甲底部的壓強：
p_酒精=

F酒精

S乙

=

(m酒精-m)g

S酒精

=

(2.4kg-m)g

100×10-4m2

，
∵p_水＞p_酒精
∴

(4kg-m)g

200×10-4m2

＞

(2.4kg-m)g

100×10-4m2

解得：m＞0.8kg．
抽出液體的質量范圍為：
0.8kg＜m＜2.4kg．
故答案為：2000；0.8kg＜m＜2.4kg．

點評：本題考查了學生對液體壓強和密度公式的理解和應用，難點是求壓強公式求出抽取液體的質量范圍．解決該題的關鍵是利用公式F=pS判斷出液體對容器底部的壓力的大小關系．