Question

4．如圖，臺(tái)秤上放置一個(gè)裝有800ml水的圓柱形容器，已知容器質(zhì)量為100g，容器的容積為1100cm³，底面積為100cm²．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為600g，體積為400cm³的實(shí)心物體A用細(xì)線(xiàn)吊著，然后將其一半浸入燒杯的水中．（燒杯厚度不計(jì)）求：
（1）物體A一半浸入水中后，物體A所受到的浮力；
（2）物體A一半浸入水中后，水對(duì)燒杯底部壓強(qiáng)增大了多少？
（3）物體A全部浸入水中后，燒杯對(duì)臺(tái)秤表面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）求出物體A一半浸入水中時(shí)排開(kāi)水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算物體A所受到的浮力；
（2）求出物體A一半浸入水后水面上升的高度，利用p=ρ_水gh計(jì)算水對(duì)燒杯底部增大的壓強(qiáng)；
（3）利用G=mg求出A的重力，求出物體A全部浸入水中后受到的浮力，細(xì)線(xiàn)拉力等于重力減去浮力；根據(jù)力的作用是相互的，燒杯底受到增大壓力等于A受到的浮力，燒杯對(duì)臺(tái)秤的壓力等于燒杯和水的重力、物體A對(duì)水向下的作用力之和，知道底面積，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算燒杯對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物體A一半浸入水中時(shí)排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}×$400cm³×10^-6m³=2×10^-4m²，
物體A所受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m²=2N；
（2）物體A一半浸入水中后水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{100c{m}^{3}}$=2cm=0.02m，
水對(duì)燒杯底部增大的壓強(qiáng)：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
（3）物體的重力：
G_A=m_Ag=0.6kg×10N/kg=6N，
物體A全部浸入水中后，受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=2F_浮=2×2N=4N，
細(xì)線(xiàn)對(duì)物體A的拉力：F_拉=G_A-${F}_{浮}^{′}$=6N-4N=2N，
由力的作用是相互的，水對(duì)A有向上的浮力，物體A對(duì)水有向下壓力，
所以水對(duì)燒杯底部增大的壓力：△F=F_浮=2N，
物體體積400cm³，水的體積800cm³，共1200cm³，而容器的容積只有1100cm³，水要溢出，燒杯對(duì)臺(tái)秤表面的壓力要減去溢出的水，G_溢=ρ_水V_溢g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-4m²=1N
燒杯對(duì)臺(tái)秤的壓力等于燒杯和水的重力、物體A對(duì)水向下的作用力之和，
即：F=G_杯+G_水-G_溢+F_浮=m_杯g+m_水g-1N+F_浮=0.1kg×10N/kg+0.8kg×10N/kg-1N+4N=1N+8N-1N+4N=12N，
燒杯對(duì)臺(tái)秤的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{12N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1200Pa．
答：（1）物體A所受到的浮力為2N；
（2）物體A一半浸入水中后，水對(duì)燒杯底部壓強(qiáng)增大了200Pa；
（3）物體A全部浸入水中后，燒杯對(duì)臺(tái)秤表面的壓強(qiáng)為1200Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了重力公式、阿基米德原理、固體壓強(qiáng)的應(yīng)用，同時(shí)涉及到力的作用的相互性、力的合成與應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．