Question

16．如圖：R₀=40歐，當滑片在b點時，電壓表的示數(shù)為6V，當滑片在a、b中點時，電壓表示數(shù)為4V，求：
（1）R_ab和電源電壓；
（2）滑片在分別在a、b兩點時電路中的電流．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與變阻器串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)之比求出電流之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出變阻器的最大阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）滑片在a點時，電路為R₀的簡單電路；滑片在b兩點時，R₀與變阻器的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流．

解答 由電路圖可知，R₀與變阻器串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
解：（1）當滑片在b點時電路的電流為I_b，當滑片在a、b中點時電路中的電流為I_中，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩種情況下電路中的電流之比：
$\frac{{I}_}{{I}_{中}}$=$\frac{\frac{{U}_}{{R}_{ab}}}{\frac{{U}_{中}}{{R}_{中}}}$=$\frac{{U}_}{{U}_{中}}$×$\frac{{R}_{中}}{{R}_{ab}}$=$\frac{6V}{4V}$×$\frac{\frac{{R}_{ab}}{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{3}{4}$，
因電源一定時，電流與電阻成反比，
$\frac{{I}_}{{I}_{中}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{{R}_{ab}}{2}}{{R}_{0}+{R}_{ab}}$=$\frac{3}{4}$，
整理可得：R_ab=R₀=40Ω，
電源的電壓U=I_b（R₀+R_ab）=I_b（R_ab+R_ab）=2I_bR_ab=2×6V=12V；
（2）滑片在a點時，電路為R₀的簡單電路，電路中的電流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{12V}{40Ω}$=0.3A；
滑片在b兩點時，R₀與變阻器的最大阻值串聯(lián)，電路中的電流：
I_b=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{ab}}$=$\frac{12V}{40Ω+40Ω}$=0.15A．
答：（1）R_ab阻值為40Ω，電源電壓為12V；
（2）滑片在分別在a、b兩點時電路中的電流依次為0.3A、0.15A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，利用比值法解答問題是要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．