【題目】將塑料球和木球用細繩相連放入水中時,木球露出水面的體積為它自身體積的,如圖甲所示,當把細繩剪斷后,塑料球沉底,木球露出水面的體積是它自身體積的,這時塑料球受到池底對它的支持力為F,如圖乙所示若已知塑料球和木球的體積之比是1:8,則( )

A.木球的重力為2F

B.塑料球所受的浮力為2F

C.繩子剪斷前后,兩物體所受的總浮力相差2F

D.塑料球的密度為2.0×103千克/米3

【答案】D

【解析】

試題分析:(1)塑料球和木球處于平衡狀態(tài),根據(jù)漂浮條件分別列出等式,利用阿基米德原理即可推導出木球和塑料球的重力和浮力;

(2)把細線剪斷后,根據(jù)木球露出水面的體積為自身體積的可知木球排開水的體積,根據(jù)物體的漂浮條件和阿基米德原理求出木球的密度,再根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理表示出細線剪斷前木球、塑料球的重力之和與浮力之間的關系,然后利用密度公式即可求出塑料球的密度.

解:(1)把細線剪斷前,木球和塑料球漂浮,木球受力為:G,向下的F、F木浮1;

則G+F=F木浮1,而F木浮1g(1﹣)V=ρgV,

則G+F=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

細線剪斷后,木球受力為:G,F(xiàn)木浮2;

則G=F木浮2,而F木浮2g(1﹣)V=ρgV,

則G=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

①式﹣②式得:

F=F木浮1﹣F木浮2=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

把細線剪斷前,塑料球受力為:G塑料,F(xiàn)、F塑料浮;

則G塑料=F+F塑料浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

把細線剪后前,塑料球受力為:G塑料,支持力為F、F塑料浮;

G塑料=F+F塑料浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

④式﹣⑤式得:F=F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由③⑥式可知:ρgV=F,

則ρgV=8F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

則根據(jù)②和⑦式得:

G=ρgV=×8F=4F,故選項A錯誤;

因為V塑料:V=1:8,

所以F塑料浮gV塑料V=×8F=F,

故選項B錯誤;

(2)把細線剪斷后,木球排開水的體積V=VV=V,

F浮木gV=mg,即ρVVg,

解得:ρ=ρ,

把細線剪斷前,木球和塑料球漂浮,則

F浮前gV′=(m+m塑料)g,即ρg(V+V塑料)=(ρV+ρ塑料V塑料)g,

因為V塑料:V=1:8,

所以ρ×8V塑料+V塑料)=(ρ×8V塑料+ρ塑料V塑料),

整理可得:ρ塑料=2ρ=2×1×103kg/m3=2×103kg/m3.故選項D正確;

繩子剪斷前后,兩物體所受的總浮力之差為:

F浮前﹣F浮后=(G+G塑料)﹣(G+F塑料浮)=G塑料﹣F塑料浮=F;故選項C錯誤;

故選D.

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