Question

16．如圖所示，電源電壓保持不變，R₁、R₂和R₃三個電阻中有兩個電阻的阻值相等，當(dāng)所有開關(guān)都閉合時電路總功率是只閉合S₁時電路總功率的4.5倍，則R₁和R₂的比值最大為（　�。�

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 5：4

Answer 1

分析 當(dāng)所有開關(guān)都閉合時，R₂和R₃并聯(lián)，只閉合S₁時R₁、R₂串聯(lián)，由于電源電壓一定，根據(jù)總功率的關(guān)系和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出三個電阻的關(guān)系式，根據(jù)有兩個電阻的阻值相等的特點分別判斷即可．

解答 解：當(dāng)所有開關(guān)都閉合時，R₂和R₃并聯(lián)，則總功率P_并=P₂+P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$；
只閉合S₁時R₁、R₂串聯(lián)，根據(jù)電阻串聯(lián)的特點可知：R_串=R₁+R₂，
則總功率P_串=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
已知：P_并=4.5P_串，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=4.5×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
所以，（R₁+R₂）（R₂+R₃）=4.5R₂R₃；
A、若R₁和R₂的比值為1：1，則R₁和R₂與R₃不相等，所以，左邊=（R₂+R₂）（R₂+R₃）=2R₂²+2R₂R₃，與4.5R₂R₃不一定相同，故A錯誤；
B、若R₁和R₂的比值為2：1，則
R₂=R₃時，所以，
左邊=（2R₂+R₂）（R₂+R₂）=6R₂²，右邊=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式不成立，
R₁=R₃時，所以，
左邊=（2R₂+R₂）（R₂+2R₂）=9R₂²，右邊=4.5R₂×2R₂=9R₂²，等式成立，故B正確；
C、若R₁和R₂的比值為3：1，則
R₂=R₃時，所以，
左邊=（3R₂+R₂）（R₂+R₂）=8R₂²，右邊=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式不成立，
R₁=R₃時，所以，
左邊=（3R₂+R₂）（R₂+3R₂）=16R₂²，右邊=4.5R₂×3R₂=13.5R₂²，等式不成立，故C錯誤；
D、若R₁和R₂的比值為5：4，則
R₂=R₃時，所以，
左邊=（1.25R₂+R₂）（R₂+R₂）=4.5R₂²，右邊=4.5R₂R₂=4.5R₂²，等式成立，
R₁=R₃時，所以，
左邊=（1.25R₂+R₂）（R₂+1.25R₂）=5.0625R₂²，右邊=4.5R₂×1.25R₂=5.625R₂²，等式不成立，故D錯；
故選B．

點評 本題難度大，要弄清電路的連接形式，根據(jù)已知條件，靈活運用公式列出計算式，仔細推算即可．