Question

6．為了營(yíng)救落入井中的葉子姐姐，小雨通過如圖滑輪組將一只底面積為0.2m²的圓柱形空木桶勻速緩慢地放入井中，在這一過程中他施加在繩子上的拉力為65N（不計(jì)繩重和摩擦，g=10N/kg），空木桶放入水中漂浮時(shí)，桶底所受水的壓強(qiáng)為500Pa，請(qǐng)計(jì)算：
（1）動(dòng)滑輪多重？
（2）葉子姐姐爬進(jìn)木桶中，為了安全起見，小雨用力F拉著繩子使木桶保持靜止，此時(shí)木桶浸入水中的深度為0.25m．小雨用力將木桶拉出水面后，用力F′使木桶在空中勻速上升，$\frac{F}{F′}$=$\frac{1}{6}$，求木桶在勻速上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）先利用空木桶漂浮以及桶底受到的壓強(qiáng)結(jié)合底面積求出其重力；再利用使用滑輪組，知道拉力，由于F=$\frac{1}{n}$（G_動(dòng)+G_桶），據(jù)此求出動(dòng)滑輪重；
（2）先利用阿基米德原理求出木桶浸入水中的深度為0.25m時(shí)受到的浮力，當(dāng)在水中拉起時(shí)，總重力為木桶重力、人的重力和動(dòng)滑輪重力之和減去浮力，此時(shí)自由端的拉力F=$\frac{{G}_{桶}+{G}_{人}+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}′}{2}$；在空中，總重力為木桶重力、人的重力和動(dòng)滑輪重力之和，此時(shí)自由端的拉力F′=$\frac{{G}_{桶}+{G}_{人}+{G}_{動(dòng)}}{2}$，結(jié)合兩次拉力的比值，求出葉子姐的重力，進(jìn)而得出拉出水面后小雨的拉力F′而s=nh，利用機(jī)械效率公式求出機(jī)械效率．

解答 解：
（1）因?yàn)榭漳就胺湃胨�中漂浮時(shí)，桶底所受水的壓強(qiáng)為p=500Pa，底面積S=0.2m²，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得桶底受到的壓力：F=pS=500Pa×0.2m²=100N
由于漂浮，浮力等于重力，則G_桶=F_浮力=F=100N
又由圖示滑輪組可知，承重繩子的有效股數(shù)：n=2，
由滑輪組公式：F_拉=$\frac{1}{2}$（G_動(dòng)+G_桶）可知，
動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=nF_拉-G_桶=2×65N-100N=30N；
（2）木桶浸入水中的深度為0.25m時(shí)：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.25m=500N，
當(dāng)小雨用力F拉著繩子使木桶保持靜止時(shí)，根據(jù)受力分析可得：
F=$\frac{{G}_{桶}+{G}_{人}+{G}_{動(dòng)}-{F}_{浮}′}{2}$-----①
當(dāng)小雨用力將木桶拉出水面后，用力F′使木桶在空中勻速上升，根據(jù)受力分析可得：
F′=$\frac{{G}_{桶}+{G}_{人}+{G}_{動(dòng)}}{2}$-----②
又知$\frac{F}{F′}$=$\frac{1}{6}$  ③
由以上三式聯(lián)立解得：G_人=490N
則拉出水面木桶在勻速上升的過程中小雨的拉力為F′=$\frac{100N+490N+30N}{2}$=310N，
滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{人}h}{F′•2h}$=$\frac{{G}_{人}}{F′•2}$=$\frac{490N}{310N×2}$≈79%．
答：（1）動(dòng)滑輪的重力為30N；
（2）木桶在勻速上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率79%．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、使用滑輪組拉力的計(jì)算、機(jī)械效率的公式的掌握和運(yùn)用，利用好使用滑輪組（不計(jì)繩重和摩擦）拉力的求法F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)+G_桶）是本題的關(guān)鍵．