Question

13．秒差距是古老的天文學(xué)上的一種長(zhǎng)度單位．以地球公轉(zhuǎn)軌道的平均半徑為底邊所對(duì)應(yīng)的三角形內(nèi)角稱為視差，當(dāng)這個(gè)角的大小為1角秒（角秒就是秒，1度等于60分，1分等于60秒）時(shí)，這個(gè)三角形（由于1秒的角所對(duì)應(yīng)的兩條邊長(zhǎng)度差異可以忽略，這個(gè)三角形可以看成等腰三角形）的一條邊的長(zhǎng)度就稱為1秒差距（即為太陽(yáng)到恒星的距離）．請(qǐng)你估計(jì)“一秒差距”約為3.3光年．（結(jié)果保留一位有效數(shù)字，1角秒所對(duì)應(yīng)的弦為1天文單位，1天文單位為1.5×10⁵km）

Answer 1

分析 秒差距是天文學(xué)上的一種長(zhǎng)度單位，秒差距是一種最古老的，同時(shí)也是最標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量恒星距離的方法，它是建立在三角視差的基礎(chǔ)上的，從地球公轉(zhuǎn)從軌道的平均半徑（一個(gè)天文單位，AU）為底邊所對(duì)應(yīng)的三角形內(nèi)角稱為視差，1秒差距等于3.2615637769744079138光年．

解答 解：
如圖：

由于AB、AC兩邊相差不大，因此可以將△ABC近似看成直角三角形，∠ABC=90°．那么恒星到太陽(yáng)的距離AC就等于BC/sin∠BAC．又由于∠CAB=1″，對(duì)于θ≤1°時(shí)有sinθ≈θ（其中θ為弧度制），因此有：sin$\frac{\frac{1}{360}}{180}$π=$\frac{\frac{1}{360}}{180}$π=$\frac{BC}{AC}$，AC=$\frac{BC}{\frac{\frac{1}{360}}{180}π}$，AC=$\frac{BC×360×180}{π}$，將BC=1.5×10⁵km代人，再換算成光年為3.3光年，所以1秒差距約等于3.3光年．
故答案為：3.3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一種天文學(xué)上的記錄長(zhǎng)度的單位“秒差距”，學(xué)生了解很少，易錯(cuò)題．