Question

如圖所示的電路，已知R₁=R₂=R₀（R₀為已知定值電阻），若只閉合K₁時(shí)R₁的電功率與K₁、K₂都閉合時(shí)R₁與R₂并聯(lián)產(chǎn)生的電功率相等，求：
①R_x=？
②在只閉合K₁和K₁、K₂都閉合兩種工作狀態(tài)下，R_x消耗的功率之比．

Answer 1

解：
①只閉合K₁時(shí)，電阻R₁與R_x串聯(lián)，如圖1所示：

此時(shí)電路中的總電阻為：
R=R₁+R_X=R₀+R_X，而電源電壓為U，
∴此時(shí)電路中的電流為：I₁==，
則電阻R₁的電功率為；P₁=I₁²R₁=（）²R₀．
當(dāng)K₁、K₂都閉合時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)后與R_x串聯(lián)，如圖2所示：

電阻R₁、R₂并聯(lián)后當(dāng)電阻為：
R_并===，
則此時(shí)電路中的總電阻為：
R_串=R_并+R_X=+R_X，
此時(shí)電路中的電流為；
I₂==，
∴電阻R₁與R₂并聯(lián)產(chǎn)生的電功率為：
P_并=I₂²R_并=（）²，
從題可知，P₁=P_并，即：（）²R₀=（）²，
解得：R_X=R₀．
②在圖1狀態(tài)下，R_x消耗的功率為：
P_X1=I₁²R_X=（）²R_X，
在圖2狀態(tài)下，R_x消耗的功率為：
P_X2=I₂²R_X=（）²R_X，
而R_X=R₀，
∴．