Question

（2013?豐臺(tái)區(qū)二模）某提升裝置中，杠桿AB能繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，水平地面上的配重乙通過(guò)細(xì)繩豎直拉著杠桿B端．已知AO：OB=2：5，配重乙與地面的接觸面積為S且S=200cm²．當(dāng)用動(dòng)滑輪速提升重1000N的物體甲時(shí)（甲未浸入水中），豎直向下拉繩子自由端的力為T₁，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)配重乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₁且P₁=3.5×10⁴Pa；如果在動(dòng)滑輪下掛一個(gè)質(zhì)量為動(dòng)滑輪質(zhì)量5倍的實(shí)心物體丙，并把物體丙浸沒(méi)在水中勻速提升時(shí)，如圖甲所示，豎直向下拉繩子自由端的力為T₂，T₂的功率隨速度變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，杠桿始終保持水平平衡．此時(shí)配重乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₂且P₂=5.6×10⁴Pa．如果不計(jì)杠桿重、繩重和滑輪軸間摩擦，圖中兩個(gè)滑輪所質(zhì)量相同，取g=10N/kg．求：
（1）提升物體甲時(shí)滑輪組的機(jī)械效率；（保留一位小數(shù)）
（2）實(shí)心物體丙的密度．

Answer 1

分析：（1）以用動(dòng)滑輪提升重物甲和物體丙浸沒(méi)在水中勻速上升兩種情況對(duì)物體、動(dòng)滑輪、動(dòng)滑輪、配重乙進(jìn)行受力分析，確定等量關(guān)系列方程組得到動(dòng)滑輪的重力，然后利用公式η=

W有用

W總

得到提升甲的機(jī)械效率；
（2）已知物體丙與動(dòng)滑輪的質(zhì)量關(guān)系，可以得到重力關(guān)系，已知?jiǎng)踊�輪重，可以得到重物丙的重力；根�?jù)重物丙、動(dòng)滑輪重力之和等于浮力和拉力之和，得到丙受到的浮力，進(jìn)一步得到物體丙的體積，最后利用公式ρ=

m

V

得到物體丙的密度．

解答：已知：p₁=3.5×10⁴Pa   P₂=5.6×10⁴Pa   S=200cm²=0.02m²    AO：OB=2：5   G_甲=1000N   g=10N/kg  ρ=1.0×10³kg/m³ 
求：（1）η=？（2）ρ=？
解：
（1）A、當(dāng)用動(dòng)滑輪提升重物甲時(shí)，
①以物體甲和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，受力分析如圖1所示：
②以定滑輪為研究對(duì)象，受力分析如圖2所示：
③杠桿A點(diǎn)、B點(diǎn)受力分析如圖3所示：
④配重乙受力分析如圖4所示：

由上得 2T₁=G_甲+G₀  ①
F_A1=G₀+3T₁  ②
F′_A1?l_OA=F′_B1?l_OB  ③
N₁+F_B1=G_乙   ④
代入數(shù)值
N₁=p₁S=3.5×10⁴Pa×0.02m²=700N
T₁=T′₁，F(xiàn)_A1=F′_A1，F(xiàn)_B1=F′_B1，
可得G₂-G₀=1300N；
B、當(dāng)物體丙浸沒(méi)在水中勻速上升時(shí)，
⑤以物體丙和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，受力分析如圖5所示：
⑥以定滑輪為研究對(duì)象，受力分析如圖6所示：
⑦杠桿A點(diǎn)、B點(diǎn)受力分析如圖7所示：
⑧配重乙受力分析如圖8所示：

由上得  F_A2=G₀+3T₂  ⑤
F′_A2?l_OA=F′_B2?l_OB  ⑥
N₂+F_B2=G_乙  ⑦
代入數(shù)值N₂=p₂S=5.6×10⁴Pa×0.02m²=1120N
T₂=T′₂，F(xiàn)_A2=F′_A2，F(xiàn)_B2=F′_B2，
由圖象可得T₂=

P

v

=

20W

0.1m/s

=200N
即5G_乙-2G₀=100N
解得G₀=100N，G_乙=1400N
提升物體甲時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動(dòng)h

=

G甲

G甲+G動(dòng)

=

1000N

1000N+100N

×100%≈91%；
（2）物體丙的重力為G_丙=5G0=5×100N=500N
∵2T₂+F_浮=G₀+G_丙    ⑧
∴丙物體受到的浮力為F_浮=G₀+G_丙-2T₂=100N+500N-2×200N=200N，
物體丙的體積為V_丙=V_排=

F浮

ρ水g

=

200N

1.0×kg/m3×10N/kg

=0.02m³，
物體丙的密度為ρ=

m丙

V丙

=

G丙

V 丙g

=

500N

0.02m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³．
答：（1）提升物體甲時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為91%；
（2）物體丙的密度為2.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識(shí)、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點(diǎn)、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，難題！