Question

6．水平地面上有一個質(zhì)量為0.5千克，底面積為2×10^-2平方米，高度為0.15米的薄壁圓柱形容器，容器內(nèi)盛有高度為0.1米的水．
（1）求容器中水的質(zhì)量；
（2）求容器對地面的壓強；
（3）先將密度為2×10³千克每立方米的石塊浸沒在水中，此時有水溢出，容器對水平地面的壓強等于水對容器底部壓強的兩倍，請求出石塊的體積．

Answer 1

分析 （1）知道水的深度和圓柱形容器底面積求出水的體積，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求水的質(zhì)量；
（2）求出水和容器的總重，容器對地面的壓力等于水和容器的總重，知道受力面積，利用壓強公式p=$\frac{F}{S}$求容器對地面的壓強；
（3）由于石塊浸沒在水中時有水溢出，則容器對水平地面的壓力等于容器和石塊的重力加上剩余水的重力；
利用p=ρgh求出水對容器底部壓強，即可求出容器對水平地面的壓強；利用F=pS求出容器對水平地面的壓力，據(jù)此列出等式即可求出石塊的體積．

解答 解：（1）水的體積V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）容器對地面的壓力：
F=G=m_總g=（0.5kg+2kg）×10N/kg=25N，
容器對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{25N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1250Pa；
（3）由于石塊浸沒在水中時有水溢出，則容器內(nèi)水的深度為h=0.15m，
所以水對容器底部壓強p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg2×0.15m=1.5×10³Pa；
則由題干可知：p=2p_水=2×1.5×10³Pa=3×10³Pa；
容器對地面壓力F′=pS=3×10³Pa×2×10^-2m²=60N，
由于容器容積V=Sh=2×10^-2m²×0.15m=3×10^-3m³，
設(shè)石塊的體積為V_石，則G_石=ρ_石V_石g，溢出水的體積為V_溢=V_水+V_石-V，
則G_溢=m_溢g=ρ_水V_溢g=ρ_水（V_水+V_石-V）g，
因為F′=G_容器+G_石+G_水-G_排；
則F′=m_容器g+ρ_石V_石g+m_水g-ρ_水（V_水+V_石-V）g，
所以，V_石=$\frac{\frac{F′}{g}-{m}_{容器}-{ρ}_{水}V}{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}$=$\frac{\frac{60N}{10G/kg}-0.5kg-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×10^-3m³．
答：（1）容器中水的質(zhì)量為2kg；
（2）容器對地面的壓強為1250Pa；
（3）石塊的體積為2.5×10^-3m³．

點評 本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，難點在第三問，求出容器對地面壓力與容器和石塊及剩余水之間的重力關(guān)系是關(guān)鍵．