Question

如圖所示，用滑輪組：打撈水中的物體A，物體A的質(zhì)量為1500kg，體積為500dm³，若滑輪重和繩重都不計(jì)，并忽略摩擦和水的阻力（g取10N/kg），
求：（1）物體A在水中被勻速提升時(shí)，繩端的拉力是多大？
（2）如果繩子最大拉力為3500N，當(dāng)物體勻速提升露出水面多大體積時(shí)繩子會(huì)被拉斷？

Answer 1

【答案】分析：由圖可知，滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=4，則s=4h，
（1）知道物體A的體積，即物體A浸沒(méi)在水中排開(kāi)水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力，則滑輪組對(duì)物體的拉力等于物體A的重力減去受到的浮力；則繩端的拉力為F=F_拉；
（2）知道滑輪組繩子能承受到最大拉力，利用F_大=F_拉′求滑輪組對(duì)物體的拉力大小，又因?yàn)镚_A=F_浮′+F_拉′求此時(shí)物體受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求排開(kāi)水的體積，進(jìn)而求出露出水面的體積．
解答：已知：物體A的質(zhì)量為m=1500kg，體積為V=500dm³=0.5m³，g=10N/kg，繩子的最大拉力F_大=3500N
求：（1）繩端的拉力F=？；（2）繩子被拉斷時(shí)，物體露出水面的體積V_露=？
解：（1）物體A的重力：
G=mg=1500kg×10N/kg=15000N，
物體A浸沒(méi)在水中受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.5m³×10N/kg=5000N；
滑輪組對(duì)物體的拉力：
F_拉=G-F_浮=15000N-5000N=10000N，
∵滑輪重和繩重都不計(jì)，并忽略摩擦和水的阻力，且n=4，
∴繩端的拉力為F=F_拉=×10000N=2500N；
（2）由題知，滑輪組繩索能承受到最大拉力為3500N，即F_大=3500N，
∵F_大=F_拉′，
∴滑輪組對(duì)物體的最大拉力為：
F_拉′=4F_大=4×3500N=14000N，
∵G=F_浮′+F_拉′，
∴此時(shí)物體受到的浮力：
F_浮′=G-F_拉′=15000N-14000N=1000N，
∵F_浮′=ρ_水V_排′g，
∴V_排′===0.1m³；
此時(shí)物體露出水面的體積為：
V_露=V-V_排′=0.5m³-0.1m³=0.4m³=400dm³．
答：（1）物體A在水中被勻速提升時(shí)，繩端的拉力是2500N；
（2）當(dāng)物體勻速提升露出水面的體積為400dm³時(shí)繩子會(huì)被拉斷．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、阿基米德原理公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是用好不計(jì)動(dòng)滑輪重、繩重和一切摩擦，F(xiàn)=G_物，二是對(duì)物體A進(jìn)行受力分析．