Question

（2010?梧州）如圖所示，甲、乙兩個正方體分別放置在水平地面上，且它們各自對地面的壓強相等．若分別在兩個正方體的上部，沿水平方向截取相同高度后，甲、乙的剩余部分對地面的壓強分別為p_甲、p_乙，剩余部分質(zhì)量分別為m_甲、m_乙，則p_甲

＞

 p_乙； m_甲

＞

 m_乙（選填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析：兩物體對地面的壓強相等，由邊長關(guān)系可求出密度關(guān)系，則由壓強公式P=

F

S

可求得壓強及壓力的關(guān)系．

解答：解：設(shè)甲邊長為a，乙邊長為b，則由圖可知a＞b，兩物體對地面的壓強相等，即

ρ甲a3g

a2

=

ρ乙b3g

b2

；
化簡得：ρ_甲a=ρ_乙b．截去相等高度后，甲的體積仍大于乙的體積；
兩物體剩余質(zhì)量m_甲=ρ_甲a²（a-h），m_乙=ρ_乙b²（b-h），

m甲

m乙

=

a(a-h)

b(b-h)

；
即剩余部分質(zhì)量甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量；
兩物體對地面的壓強由P=

F

S

得：P_甲=

ρ甲a2(a-h)g

a2

=ρ_甲（a-h）g；P_乙=

ρ乙b2(b-h)g

b2

；

P甲

P乙

=

ρ甲(a-h)

ρ乙(b-h)

=

b(a-h)

a(b-h)

=

ab-bh

ab-ah

；即剩余部分甲對地面的壓強大于乙對地面的壓強．
故答案為：＞；＞．

點評：本題考查質(zhì)量與壓強的大小比較，用到了比例的方法，做題時要注意體會，本題相對比較難，屬于難題．