Question

某建筑工地上，起重機(jī)的吊臂部分為滑輪組，現(xiàn)用該起重機(jī)將質(zhì)量相同的水泥板吊往高處．若第一次、第二次、第三次分別將一塊、兩塊、三塊水泥板吊往某高處，三次起重機(jī)做的額外功分別為3000J、4000J、5000J，機(jī)械效率分別為η₁、η₂、η₃，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．η₁＞η₂＞η₃
B．2η₂＞η₁+η₃
C．2η₂=η₁+η₃
D．2η₂＜η₁+η₃

Answer 1

【答案】分析：提升水泥板是克服重力做功，根據(jù)公式W_有用=Gh和W_總=W_有用+W_額=Gh+W_額以及機(jī)械效率公式η=分別求出三次的機(jī)械效率，然后進(jìn)行比較即可，不過比較過程非常繁瑣．
解答：解：設(shè)一塊水泥板重G牛頓，提高的高度為h米，那么有以下關(guān)系式：
（1）η₁=，
（2）η₂==，
（3）η₃==，
因為Gh相同，所以＜＜，即η₁＜η₂＜η₃，故A錯；
又因為2η₂=，
η₁+η₃=+=，
比較可得：＞，即2η₂＞η₁+η₃，故CD錯、B正確．
故選B．
點評：此題的化簡太繁瑣，好像是考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)題目，不像是物理題目，有難度．