Question

四特酒，被贊譽(yù)為“清、香、醇、純--回味無窮”，四特酒有多種品種和度數(shù)，白酒可看作是水與酒精的混合物，白酒的度數(shù)表示酒中含酒精的體積百分比，如 52 度的酒，表示100cm³白酒中酒精占52cm³，水占48cm³．
（1）求52度白酒的密度．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（2）如果某種四特白酒是按酒精與水等質(zhì)量混合勾兌而成，求這種白酒的密度．

Answer 1

分析：（1）設(shè)52度白酒的體積為V，根據(jù)題意得出水和酒精的密度，利用密度公式分別求出兩者的質(zhì)量，52度白酒的密度等于總質(zhì)量除以總體積；
（2）設(shè)酒精與水的質(zhì)量均為m，根據(jù)密度公式求出兩者的體積，總質(zhì)量除以兩者的總體積即可得出這種白酒的密度．

解答：解：（1）設(shè)52度白酒的體積為V，則酒精的體積V_酒=0.52V，水的體積V_水=0.48V，
∵ρ=

m

V

，
∴水和酒精的質(zhì)量分別為：
m_水=ρ_水V_水，m_酒=ρ_酒V_酒，
52度白酒的密度：
ρ=

m水+m酒

V

=

ρ水V水+ρ酒V酒

V

=

ρ水×0.48V +ρ酒×0.52V

V

=0.48ρ_水+0.52ρ_酒=0.48×1.0×10³kg/m³+0.52×0.8×10³kg/m³
=0.896×10³kg/m³；
（2）設(shè)酒精與水的質(zhì)量均為m，則
酒精的體積V_酒=

m

ρ酒

，水的體積V_水=

m

ρ水

，
白酒的密度：
ρ′=

2m

V酒+V水

=

2m

m ρ酒 + m ρ水

=

2

ρ酒+ρ水 ρ酒ρ水

=

2ρ水ρ酒

ρ水+ρ酒

=

2×1.0×103kg/m3×0.8×103kg/m3

1.0×103kg/m3+0.8×103kg/m3

≈0.889×10³kg/m³．
答：（1）52度白酒的密度為0.896×10³kg/m³；
（2）白酒按酒精與水等質(zhì)量混合勾兌時，白酒的密度約為0.889×10³kg/m³．

點(diǎn)評：本題考查了混合液體密度的計算，關(guān)鍵是知道混合液體的密度等于兩者的總質(zhì)量和總體積的比值．