Question

9．小強猜想：水滴開始下落的過程可能是變速直線運動．為此，他做了這樣的實驗：將米尺豎直放置在地板上，滴管嘴與米尺的0刻度線平齊，當墨水剛從滴管嘴滴出時，用相機每隔0.1s曝光一次拍攝該滴墨水自由下落的位置照片，如圖1所示，讀出有關信息并填入下表中．

物理量	水滴已運動的時間t（s）	水滴落下的距離h（cm）
O點	0	0
A點	0.1	5.0
B點	0.2	20.0
C點	0.3
D點	0.4

（1）分析閃光照片，容易得出墨水從O點出發(fā)的路程與運動時間的相應數(shù)據(jù)，請根據(jù)右圖讀出下落至C點時的數(shù)據(jù)，并依據(jù)規(guī)律算出下落至D點時的數(shù)據(jù)，填入上表中．
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該墨水從BC段的平均速度是2.5m/s；相鄰兩段時間內的路程之差為0.2m．
（3）小強分析表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，水滴下落的距離與時間的平方之間成正比．
（4）水滴下落的距離h與水滴已運動的時間t的函數(shù)圖象可能是圖2中的C
（5）若拍攝A、B、C、D時水滴下落的速度分別為1m/s、2m/s、3m/s、4m/s，則重力對水滴做功的功率P隨時間t變化的圖象可能是圖3中的A．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，第14幀畫面顯示墨水滴在0.3s時的位置；分析前四組數(shù)據(jù)可知，墨水滴下落的距離和相應時間的平方成正比，根據(jù)以上分析完成表格；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出從第14幀到第16幀高度的變化率和時間，利用速度公式求出平均速度；
（3）分析表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)墨水滴下落的距離和相應時間的平方成正比；
（4）水滴下落的距離h與時間的平方成正比，但h與t不成正比，且隨時間t的增加，水滴下落的距離h增加得越來越快，據(jù)此判斷圖象．
（5）根據(jù)P=Gv可知，速度倍增，則功率也應該倍增，據(jù)此判斷圖象．

解答 解：
（1）由圖可知，墨水滴在0.3s時，下落的距離為45cm，故時間為0.3s，C點下落的距離為45.0cm；
分析前四組數(shù)據(jù)可知，水滴落下的距離h和水滴已運動時間t的平方的比值：
$\frac{5.0cm}{（0.1s）^{2}}$=$\frac{20.0cm}{（0.2s）^{2}}$=$\frac{45.0cm}{（0.3s）^{2}}$=500cm/s²，
即墨水滴下落的距離和相應時間的平方成正比，
所以h_D=500cm/s²×（0.4s）²=80cm；

物理量	水滴已運動的時間t（s）	水滴落下的距離h（cm）
O點	0	0
A點	0.1	5.0
B點	0.2	20.0
C點	0.3	45.0
D點	0.4	80.0

（2）由表格中的數(shù)據(jù)可知，該墨水從B到C：
△h=45.0cm-20cm=25cm=0.25m，
t=0.3s-0.2s=0.1s，
平均速度v=$\frac{△h}{t}$=$\frac{0.25m}{0.1s}$=2.5m/s；
相鄰兩段時間內的路程之差為：△h_AB=20.0cm-5.0cm=15.0cm，
△h_CD=80.0cm-45.0cm=35.0cm，
△h′=△h_CD-△h_AB=35.0cm-15.0cm=20.0cm=0.2m；
（3）由水滴落下的距離h和水滴已運動時間t的平方的比值不變可知，水滴下落的距離與時間的平方成正比；
（4）由（1）（3）可得，水滴下落的距離h與時間的平方成正比，但h與t不成正比，且隨時間t的增加，水滴下落的距離h增加得越來越快，故C符合．
（5）根據(jù)P=Gv可知，速度倍增，則功率也應該倍增，功率隨時間倍增的只有A圖象符合，故選A．
故答案為：
（1）如上圖；（2）2.5；0.2；（3）時間的平方；（4）C；（5）A．

點評 本題考查了刻度尺的讀數(shù)、平均速度的計算等，關鍵是會分析表格中的數(shù)據(jù)得出“水滴下落的距離與時間的平方成正比”．