Question

4．如圖甲家庭廚房用的“小廚寶”電熱水器，儲水容積為5L，其工作原理電路圖如圖乙所示，其中S是一個溫控開關，R₁為電加熱管，當它處于加熱狀態(tài)時，水被迅速加熱，達到預定溫度時，S自動切換到另一位置使之處于保溫狀態(tài)．請回答下列問題：

（1）當溫控開關S切換到開關1（選填“1”或“2”）時，“小廚寶”電熱水器處于加熱狀態(tài)；
（2）若“小廚寶”加熱時加熱管的功率為1000W，而保溫時加熱管的功率為88W，求電阻R₂的阻值（不考慮溫度對阻值的影響）．
（3）若將儲水箱中5L的水從初溫20℃加熱到50℃，加熱管的熱效率為90%，試計算出加熱需要多少時間？【水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路電阻越大，消耗的電功率越小，S接a時，兩電阻串聯(lián)，電路電阻最大，電功率最小，S接b時，電路電阻最小，電功率最大．
（2）根據(jù)電加熱管正常工作時的功率可求出其電阻的大小，再根據(jù)保溫時的功率可求出其在保溫狀態(tài)下兩端的電壓與流經(jīng)的電流，最后利用串聯(lián)電路的特點與歐姆定律求出R₂的阻值．
（3）首先根據(jù)Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的熱量，加熱管的效率η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%，加熱管加熱放出的熱量Q_管=Pt，據(jù)此可以計算出加熱管加熱需要的時間．

解答 解：（1）S接2時，電功率最小，飲水機處于保溫狀態(tài)，
S接1時，電功率最大，飲水機處于加熱狀態(tài)．
（2）加熱時：加熱管的電功率P₁=1000W，由P=UI，I=$\frac{U}{R}$可得：
電阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
保溫時，加熱管的電功率P₂=88W；
此時的總電阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{88W}$=550Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路電阻的特點：
R₂=R-R₁=550Ω-48.4Ω=501.6Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，5L水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
5L水從初溫20℃加熱到50℃吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁵J
加熱管的熱效率為90%，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{管}}$×100%，則電熱管需要放出的熱量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{90%}$=7×10⁵J；
加熱時加熱管的功率為1000W，由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱的時間為：
t=$\frac{{Q}_{放}}{{P}_{1}}$=$\frac{7×1{0}^{5}J}{1000W}$=700s．
答：（1）1；
（2）電阻R₂的阻值為501.6Ω；
（3）加熱需要700s時間．

點評 本題考查電阻、電流、電功率、熱效率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，涉及到熱學和電學部分的知識點多，綜合性強、易錯、屬于難題．