Question

8．如圖，現(xiàn)有40包大米，總質(zhì)量為 180kg，某人想盡快將它們搬上 10m 高處的庫(kù)房，圖為該人提供的用于搬運(yùn)物體的功率與被搬運(yùn)物體質(zhì)量之間的關(guān)系圖，為了盡可能快地將大米搬上庫(kù)房，他每次應(yīng)搬4包．若每次下樓時(shí)間是上樓時(shí)間的$\frac{1}{3}$，則他最快完成搬運(yùn)任務(wù)并返回原地所用的時(shí)間是600s．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)圖線知，頂點(diǎn)的輸出功率最大，由于總功一定，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得出何種情況下搬運(yùn)的時(shí)間最短；
（2）根據(jù)G=mg求出每次搬運(yùn)的大米的重力，利用W=Gh求每次搬運(yùn)做功；又知道最大輸出功率，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$的變形公式t=$\frac{W}{P}$可求每次上樓時(shí)間，再求出下樓時(shí)間，進(jìn)而得出完成搬運(yùn)任務(wù)并返回原地所用的總時(shí)間．

解答 解：（1）由坐標(biāo)圖可知：當(dāng)搬運(yùn)質(zhì)量為18kg物體時(shí)，人用于搬運(yùn)物體的功率（輸出）最大，其值為40W；
40包大米，總質(zhì)量為180kg，每包大米的質(zhì)量為$\frac{180kg}{40}$=4.5kg；
由于搬運(yùn)這些大米時(shí)對(duì)大米所做的總功是一定的，為了盡可能快地將這批大米搬上庫(kù)房，要求人始終在最大功率（輸出）狀態(tài)下工作，因此每次應(yīng)搬運(yùn)質(zhì)量18kg的大米，即他每次應(yīng)搬4包．
（2）每次搬運(yùn)的大米的重力：G=mg=18kg×10N/kg=180N；
每次克服大米重力做的功：W=Gh=180N×10m=1800J；
由P=$\frac{W}{t}$得，每次上樓所用的時(shí)間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1800J}{40W}$=45s，
每次下樓所用的時(shí)間：t′=$\frac{1}{3}$t=$\frac{1}{3}$×45s=15s，
則一個(gè)來(lái)回需要的時(shí)間：t₁=t+t′=45s+15s=60s，
總共有40包大米，1次搬4包，所以，要完成搬運(yùn)任務(wù)需要10個(gè)來(lái)回，
則他最快完成搬運(yùn)任務(wù)并返回原地所用的總時(shí)間：
t_總=10t₁=10×60s=600s．
故答案為：4； 600．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)功的計(jì)算公式和功率的計(jì)算公掌握和應(yīng)用，為了求盡快把物體搬到樓上需要的時(shí)間，從P-m圖象上讀出最大功率和最大功率下的搬運(yùn)質(zhì)量，這是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．