Question

19．小明將裝有適量水的圓柱形杯子放入槽內(nèi)的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，如圖甲所示，用刻度尺測(cè)得杯底到槽中水面的深度h₁=6cm，杯底到杯內(nèi)水面深度h₂=4cm；然后把小石頭放入杯內(nèi)水中，杯子仍然豎直漂浮在水面上，如圖乙所示，用刻度尺測(cè)得杯底到槽中水面的深度h₃=9cm，杯底到杯內(nèi)水面深度h₄=5.5cm．小明還測(cè)得杯子底面積S為20cm²．則小石頭的密度是2×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）已知杯子內(nèi)水的深度和放入小石頭后水的深度，兩者之差即為放入石塊后液面深度的變化，根據(jù)V=Sh求出液體上升的體積即為小石塊的體積；
（2）小石塊放入杯子前后都處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出兩次杯子受到的浮力，兩次浮力之差即為石塊的重力之和，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出石塊的密度．

解答 解：（1）杯子內(nèi)放入小石頭后水深度的變化量：
△h=5.5cm-4cm=1.5cm，
小石頭的體積：
V_石=S△h=20cm²×1.5cm=30cm³=3×10^-5m³．
（2）因?yàn)樾∈瘔K放入杯子前后都處于漂浮狀態(tài)，
所以小石塊的重力：
G_石=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.09m-0.06m）×2×10^-3m²=0.588N，
小石頭的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{G}_{石}}{{V}_{石}g}$=$\frac{0.588N}{3×1{0}^{-5}{m}^{3}×9.8N/kg}$=2×10³kg/m³．
故答案為：2×10³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)物體漂浮條件得出兩次杯子受到的浮力之差即為小石塊的重力．