Question

己知鋁的密度為2.7×10³kg/m³，小明的父親外出時(shí)買了一個(gè)用鋁材料制造的藝術(shù)品球，用天平測(cè)得球的質(zhì)量是594g，體積為300cm³．請(qǐng)你幫助完成下列問(wèn)題：
（1）判斷此球是否為實(shí)心的．
（2）若是空心的，則空心部分的體積為多少cm³？
（3）若在空心部分注滿水，則注入水的質(zhì)量為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)密度公式變形V=求出此時(shí)鋁球的實(shí)心體積，再與鋁球的實(shí)際體積（300cm³）相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的．用鋁球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積；
（2）根據(jù)求得的空心部分體積即為注滿水的體積，再利用m=ρV即可求出空心部分水的質(zhì)量．
解答：解：（1）V_實(shí)心===220cm³＜300cm³，
∵V_實(shí)心＜V_實(shí)際，∴此球是空心的．       
答：此球是空心的．
（2）V_空心=V_實(shí)際-V_實(shí)心=300cm³-220cm³=80cm³．    
答：空心部分的體積為80cm³．
（3）V_空心=V_水=80cm³，
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×80cm³=80g．
答：在空心部分注滿水，則注入水的質(zhì)量為80g．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，（3）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過(guò)程中要注意單位的統(tǒng)一．