Question

（2012?長(zhǎng)沙）投入使用才17年的長(zhǎng)沙瀏陽(yáng)大橋由于嚴(yán)重?fù)p壞于今年年初被拆除重建．導(dǎo)致大橋損壞的一個(gè)重要原因是過(guò)往車(chē)輛嚴(yán)重超載．新橋建設(shè)現(xiàn)已開(kāi)始，為了能抓拍超載車(chē)輛，小明及其物理興趣小組成員決定為大橋管理者設(shè)計(jì)了一個(gè)“汽車(chē)超載記錄器”來(lái)進(jìn)行監(jiān)控管理．
如圖甲為該超載記錄器原理圖．R_x為壓敏電阻，當(dāng)車(chē)輛駛?cè)氡粰z測(cè)路段時(shí)，其阻值隨它受到的壓力變化而變化，變化關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)電壓表示數(shù)達(dá)到或超過(guò)4V時(shí)，繼電器的銜鐵被吸下，工作電路中的照相機(jī)就開(kāi)始工作，抓拍超載車(chē)輛．已知電源電壓U=10V，電壓表量程為0～5V，線圈電阻R₀=5Ω，保護(hù)電阻R₁=10Ω，問(wèn)：（取g=10N/kg）

（1）若某車(chē)的質(zhì)量為15t，靜止時(shí)輪胎與路面接觸的總面積為0.3m²，則靜止時(shí)該車(chē)對(duì)路面的壓強(qiáng)為多少？
（2）第（1）問(wèn)中該車(chē)輛過(guò)橋時(shí)，電壓表的示數(shù)是多少？
（3）該記錄器所能記錄的過(guò)橋車(chē)輛的最大質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)對(duì)水平路面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，然后根據(jù)p=

F

s

求出靜止時(shí)該車(chē)對(duì)路面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)控制電路可知，三電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，根據(jù)乙圖象讀出壓敏電阻對(duì)應(yīng)的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)記錄器所能記錄的過(guò)橋車(chē)輛的質(zhì)量最大，根據(jù)串聯(lián)電路各處的電流相等和歐姆定律得出等式即可求出此時(shí)壓敏電阻的阻值，再由乙圖象得出此時(shí)對(duì)地面的壓力即為車(chē)的最大重力，利用G=mg求出該記錄器所能記錄的過(guò)橋車(chē)輛的最大質(zhì)量．

解答：解：（1）靜止時(shí)該車(chē)對(duì)路面的壓力：
F=G=15×10³kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
該車(chē)對(duì)路面的壓強(qiáng)：
p=

F

s

=

1.5×105N

0.3m2

=5×10⁵Pa；
（2）根據(jù)控制電路可知，三電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，
由乙圖象可知，F(xiàn)=1.5×10⁵N時(shí)，R_x=25Ω，
電路中的電流：
I=

U

R1+Rx+R0

=

10V

10Ω+25Ω+5Ω

=0.25A，
電壓表的示數(shù)：
U₁=IR₁=0.25A×10Ω=2.5V；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)最大即U_1max=5V時(shí)，記錄器所能記錄的過(guò)橋車(chē)輛的質(zhì)量最大，
因串聯(lián)電路各處的電流相等，
所以

U

R總

=

U1max

R1

，即

10V

10Ω+R′x+5Ω

=

5V

10Ω

，
解得：R_x′=5Ω，
由乙圖象可知，此時(shí)汽車(chē)對(duì)壓敏電阻的壓力F′=5.5×10⁵N，
因汽車(chē)的壓力和自身的重力相等，
所以該記錄器所能記錄的過(guò)橋車(chē)輛的最大質(zhì)量：
m=

G′

g

=

F′

g

=

5.5×105N

10N/kg

=5.5×10⁴kg=55t．
答：（1）靜止時(shí)該車(chē)對(duì)路面的壓強(qiáng)為5×10⁵Pa；
（2）第（1）問(wèn)中該車(chē)輛過(guò)橋時(shí)，電壓表的示數(shù)是2.5V；
（3）該記錄器所能記錄的過(guò)橋車(chē)輛的最大質(zhì)量是55t．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的計(jì)算及應(yīng)用、還涉及了壓強(qiáng)的計(jì)算是一道力學(xué)和電學(xué)的綜合題，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及根據(jù)圖象得出相關(guān)的信息．