Question

細繩下吊一質(zhì)量為2.7kg的正方體實心鋁塊，使其浸入底面積為100cm²的圓柱形容器的水中，用細繩懸掛起來，鋁塊的上表面恰好與容器中的水面相平（g=10N/kg，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，繩子重不計）
（1）當鋁塊浸沒在水中時，細繩對鋁塊的拉力為多少？
（2）鋁塊浸沒前后，水對容器底的壓強增加了多少？
（3）若細繩能承受的最大拉力為25N，打開容器底部的閥門開始放水，當細繩恰好拉斷時，求液面下降的高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出浮力，再由物體受力分析得出拉力F拉=G-F��；（2）求出物體浸沒前后水的深度變化，利用p=ρgh求出增加的壓強；（3）由正方體重25N和細繩所能承受的最大拉力是14.92N，可求出當繩子剛被拉斷時正方體所受到的浮力，根據(jù)F_浮=ρ_水gL²h可求出此時A浸入水中深度，然后用初始A浸入水中深度減去此時A浸入水中深度，即為容器中液面下降的高度．

解答：解：（1）正方體實心鋁塊的重力為G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
鋁塊的體積為V=

m

ρ

=

2.7kg

2.7×103kg/m3

=10-³m³，
所以當鋁塊浸沒在水中時，鋁塊所受水的浮力為F浮=ρ液gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3 m³=10N，
則細繩對鋁塊的拉力F拉=G-F_浮=27N-10N=17N；
（2）鋁塊浸沒前后，水深度的增加為△h=

V

S

=

10-3m3

100×10-4m2

=0.1m，
水對容器底的壓強增加了p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）初始A浸入水中深度為h₀=10cm；
當繩子剛被拉斷時有：F_m+F_浮′=G，所以F_浮′=27N-25N=2N；
設(shè)此時A浸入水中深度為h，則有F_浮′=ρ_水gL²h，
即2N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×0.1m×h
解得h=0.05m=5cm，
△h=h₀-h=10cm-cm=5cm．
答：（1）當鋁塊浸沒在水中時，細繩對鋁塊的拉力為17N；
（2）鋁塊浸沒前后，水對容器底的壓強增加了1000Pa；
（3）液面下降的高度5cm．

點評：此題綜合性很強，且難度很大；此題的難點在（3）算出繩子斷的臨界拉力，增加的拉力就是排出水的重力，根據(jù)F_浮=ρ_水gL²h可求出此時A浸入水中深度，然后問題可解．