Question

（2012?昌平區(qū)一模）如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P置于a點(diǎn)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R_a，當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開時(shí)，電流表的示數(shù)是0.5A；當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂全部閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a點(diǎn)不變，電流表的示數(shù)是1.5A；當(dāng)開關(guān)S、S₁斷開，S₂閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a點(diǎn)不變，小燈泡正常發(fā)光，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率是4W；開關(guān)S、S₁斷開，S₂閉合時(shí)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片使滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為2R_a，電流表的示數(shù)是0.4A．（忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響）
求：（1）R_a的阻值；
    （2）小燈泡的額定功率．

Answer 1

分析：（1）首先分析電路：開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開時(shí)，電路中只有電阻R₁和電流表串聯(lián)；（如圖甲所示）
當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂全部閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a點(diǎn)不變時(shí)，電阻R₁和R_a并聯(lián)，電流表測(cè)量的是干路中的總電流；（如圖乙所示）
當(dāng)開關(guān)S、S₁斷開，S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a點(diǎn)不變時(shí)，燈泡L和電阻R_a串聯(lián)，電流表測(cè)量的是整個(gè)路中的電流；（如圖丙所示）
開關(guān)S、S₁斷開，S₂閉合，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片使滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為2R_a時(shí)，燈泡L和電阻2R_a串聯(lián)，電流表測(cè)量的是整個(gè)路中的電流；（如丁圖所示）
（2）設(shè)電源電壓為U，定值電阻R₁的阻值為R₁，燈泡L的阻值為R_L；
小燈泡的額定功率在圖甲狀態(tài)中，可利用公式U=IR列出一個(gè)關(guān)于電源電壓的等式①；
在圖乙狀態(tài)中，利用并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和公式U=IR列出一個(gè)關(guān)于電源電壓的等式②；
在圖丙狀態(tài)中，利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和公式U=IR列出一個(gè)關(guān)于電源電壓的等式③；
①②③組成一個(gè)方程組，可以使R₁、R_a和R_L之間建立關(guān)系時(shí)④⑤．
（3）在圖丙狀態(tài)中，知道滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和公式P=I²R列出一個(gè)電功率的等式⑥；
①④⑤⑥組成一個(gè)方程組，可以計(jì)算出電阻R₁、R_a和R_L的阻值和電源電壓．
（4）在圖丙狀態(tài)中，燈正常發(fā)光，利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和公式P=I²R可以計(jì)算出小燈泡的額定功率．

解答：解：（1）開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開時(shí)，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)全部閉合時(shí)，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₁斷開，S₂閉合時(shí)，等效電路如圖丙所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₁斷開，S₂閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為2Ra，等效電路如圖丁所示．
（2）設(shè)電源電壓為U，定值電阻R₁的阻值為R₁，燈泡L的阻值為R_L；
當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開時(shí)，電流表示數(shù)為I₁，由圖甲可得：
U=I₁R₁=0.5A×R₁①；
當(dāng)開關(guān)全部閉合時(shí)，電流表示數(shù)為I₂，由圖乙可得：
U=I2R并=1.5A×

R1Ra

R1+Ra

②；
當(dāng)開關(guān)S、S₁斷開，S₂閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器的接入電阻為2R_a，電流表示數(shù)為I₄，由圖丙可得：
U=I4(RL+2

R

a

)=0.4A×(RL+2Ra)③；
由①②③組成一個(gè)方程組，解得：R₁=2R_a④，R_a=2R_L⑤．
（3）當(dāng)開關(guān)S、S₁斷開，S₂閉合時(shí)，P在a，電流表示數(shù)為I₃，由圖丙可得：
Pa=UaI3=

I

2 3

Ra=(

U

Ra+RL

)2×Ra=4W⑥．
由①④⑤⑥組成一個(gè)方程組，解得：R_a=9Ω，R_L=4.5Ω，R₁=18Ω，U=9V．
（4）如圖丙，燈正常發(fā)光，此時(shí)燈消耗的電功率為：
PL=ULI3=

I

2 3

RL=(

U

Ra+RL

)2×RL=2W．
答：（1）R_a的阻值為9Ω．
（2）小燈泡的額定功率為2W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．
本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將四種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．解答此類問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．