Question

如圖所示的電路中，電源電壓穩(wěn)定不變（忽略溫度對電阻的影響）．當(dāng)開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器滑片P位于某點A時，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比U₁：U₂=2：3，電流表示數(shù)為0.6A；當(dāng)滑動變阻器滑片P位于右端時，電壓表V₁、V₂示數(shù)分別為U₁′、U₂′；當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合、S₁斷開時，電壓表V₁、V₂示數(shù)為分別U₁″、U₂″．U₁′：U₁″=2：3，U₂′：U₂″=4：3．滑動變阻器的最大阻值為20Ω．求
（1）定值電阻R₂的阻值
（2）電源電壓
（3）通過開關(guān)閉合與斷開，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P的位置，電路消耗的最小功率．

Answer 1

解：畫出各狀態(tài)等效電路如下：
開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，P位于某點A，如圖（1）
開關(guān)S、S₁閉合，S₂斷開，P位于右端時，如圖（2）
當(dāng)開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，如圖（3）
開關(guān)S、閉合，S₁、S₂斷開，如圖（4）


（1）由圖2和圖3可得：
燈泡兩端的電壓為：U₁′=I₂R_L，U₁″=I₃R_L，U₂′=I₂R₃，U₂″=I₃R₂，
所以==，
=：=×=×=，
所以R₂=R₃=×20Ω=10Ω．
（2）因電源的電壓不變，由圖1和圖2得：
I₂（R_L+R₃）=I₃（R_L+R₂），
即2（R_L+20Ω）=3（R_L+10Ω），
解得：R_L=10Ω；
由圖1可得：U₁=I₁R_L，U₂=I₁R_3A，
所以==，
解得：R_3A=R_L=×10Ω=15Ω；
電源的電壓為：
U_總=I₁（R_L+R_3A）=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V．
（3）電路消耗的最小功率為：
P_min===5.625W．
答：定值電阻R₂的阻值為10Ω；電源電壓為15V；電路消耗的最小功率為5.625W．
分析：先畫出各狀態(tài)等效電路圖；由圖2和圖3燈泡兩端的電壓求出兩圖中的電流關(guān)系，根據(jù)歐姆定律和電壓表V₂的示數(shù)求出R₂的阻值；結(jié)合兩圖根據(jù)電源的電壓不變求出燈泡L的電阻，由圖1中兩電壓表的示數(shù)求出滑動變阻器滑片P位于某點A時的電阻，從而根據(jù)串聯(lián)電路特點求出電源的電壓；根據(jù)P=可知當(dāng)滑動變阻器接入電路的電阻最大時，與燈泡L和電阻R₂串聯(lián)時電路的電阻最大，此時電路消耗的功率最小．
點評：此題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．