Question

16．測量液體密度的儀器叫做密度計．圖（a）和圖（b）是自制的簡易密度計，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，將其放入盛有不同液體的兩個燒杯中．
（1）請判斷哪杯液體密度大，并說明理由．
（2）實驗室的密度計的上部是一個用來標(biāo)刻度的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內(nèi)裝有鉛粒．某密度計圓柱形玻璃管長L=10cm，橫截面積S=2.5cm²，該密度計總質(zhì)量m=20g，將它放入水中靜止時，水面距玻璃管上端為4cm；將此密度計放入未知液體中靜止時，發(fā)現(xiàn)液面距玻璃管上端為2cm．求這種液體的密度以及密度計玻璃管上能標(biāo)出的最大刻度值和最小刻度值．（已知水的密度為1.0×10³ kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）從圖可知，密度計放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計受到的重力，從圖可以得出密度計排開液體體積的大小關(guān)系，再根據(jù)阿基米德原理分析液體的密度大小關(guān)系．
（2）求出密度計受到的重力，把密度計放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，根據(jù)玻璃管上端漏出的長度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積．
將此密度計放入未知液體中靜止時，根據(jù)玻璃管上端漏出的長度和管下部玻璃泡的體積求出排開液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度；
當(dāng)密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．
當(dāng)密度計上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時，所測液體密度值為最小，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解．

解答 解：（1）同一個密度計放在不同液體中都漂浮，則F_浮a=F_浮b=G，
由圖知密度計排開液體的體積V_排a＞V_排b，根據(jù)F_浮=ρ_液V_排g可知：ρ_a＜ρ_b．
（2）密度計的質(zhì)量m=20g=0.02kg，則G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
當(dāng)置于水中時，F(xiàn)_浮1=G=0.2N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排水=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-5m³，
圓柱形玻璃管進(jìn)入水的體積V₁=S（h-h₁）=2.5cm²×（10cm-4cm）=15cm³=1.5×10^-5m³；
所以管下部玻璃泡的體積V₀=V_排水-V₁=2×10^-5m³-1.5×10^-5m³=5×10^-6m³，
放入未知液體中靜止時，圓柱形玻璃管進(jìn)入液體的體積V₂=S（h-h₂）=2.5cm²×（10cm-2cm）=20cm³=2×10^-5m³；
則V_排液=V₀+V₂=5×10^-6m³+2×10^-5m³=2.5×10^-5m³；
由于密度計都是處于漂浮狀態(tài)，則F_浮2=G=0.2N；，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排液}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×2.5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
當(dāng)密度計上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時，所測液體密度值為最大，
因為F_浮=G，所以，ρ_最大gV₀=G，
則ρ_最大=$\frac{G}{g{V}_{0}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×5×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
當(dāng)密度計上部的圓柱形玻璃管全部浸沒液面時，所測液體密度值為最小，
圓柱形玻璃管的體積V=Sh=2.5cm²×10cm=25cm³=2.5×10^-5m³；
V_排最大=V₀+V=5×10^-6m³+2.5×10^-5m³=3×10^-5m³；
因為F_浮=G，所以，ρ_最小g（V₀+Sh）=G，
則ρ_最小=$\frac{G}{g{V}_{排最大}}$=$\frac{0.2N}{10N/kg×3×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈0.67×10³kg/m³．
答：（1）b液體密度大．
（2）這種液體的密度為0.8×10³kg/m³；密度計玻璃管上能標(biāo)出的最大刻度值和最小刻度值分別為4×10³kg/m³、0.67×10³kg/m³．

點評 本題考查了學(xué)生對阿基米德原理和物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好密度計測液體密度時漂�。‵_浮=G）是本題的關(guān)鍵．