Question

【題目】我國(guó)自行制造的履帶式旋挖井機(jī)，用于建筑工地打井作業(yè)，它的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。整機(jī)由主機(jī)B、動(dòng)力連桿C和支架E及鋼絲繩H組成，附屬設(shè)備由空心鉆桿A和鉆頭D（大小可根據(jù)需要更換）組成。旋挖井機(jī)工作時(shí)，主機(jī)通過(guò)C將動(dòng)力傳給A，A帶動(dòng)D豎直往下旋挖，并將挖出的泥沙填充到A內(nèi)；停止旋挖時(shí)，C與A完全分離，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面。部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)下表：

（1）假設(shè)旋挖井機(jī)用20s將0.5t的泥沙從井下先提高10m，接著又用5s將泥沙水平移動(dòng)3m后卸到地面上，求此過(guò)程中，旋挖井機(jī)做的有用功和有用功率。

（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時(shí)C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，固定在A上的D的橫截面示意圖如圖所示，其中S為D與泥沙的接觸面積（即圖中的陰影部分），R為D的半徑，求D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)。

（3）假設(shè)某時(shí)旋挖井機(jī)靠近A一側(cè)的履帶離開(kāi)地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，H處于松弛狀態(tài)，A對(duì)C豎直向上的力為F，請(qǐng)你比較此狀態(tài)下整機(jī)重力G（重心在O點(diǎn)）與力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）5×104J， 2×103W；（2）1.04×106Pa；（3）旋挖井機(jī)M點(diǎn)著地，H處于松弛狀態(tài)，此狀態(tài)下整機(jī)重力G大于力F。

【解析】

1）由W=Gh=mgh計(jì)算旋挖井機(jī)做的有用功，再由計(jì)算有用功的功率；

（2）由F=G計(jì)算D對(duì)井底泥沙的壓力，由計(jì)算D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)；

（3）旋挖井機(jī)在D對(duì)C向上力F的作用下履帶離開(kāi)地面向上翹起時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件，由F與G的力臂確定F與G的大小關(guān)系。

（1）旋挖井機(jī)提高泥沙時(shí)，克服泥沙的重力做的是有用功，而水平移動(dòng)移動(dòng)時(shí)不做功，所以，此過(guò)程中，旋挖井機(jī)做的有用功是：

有知道，有用功率是：

（2）卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時(shí)C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，由表格數(shù)據(jù)知道，當(dāng)鉆頭D半徑是40cm時(shí)，直徑為80cm，此時(shí)鉆頭的質(zhì)量是200kg，即鉆頭D對(duì)井底泥沙壓力是：

又因?yàn)殂@頭D與泥沙的接觸面積是：，

所以，D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)是：

（3）根據(jù)題意知道，旋挖井機(jī)在D對(duì)C向上力F的作用下履帶離開(kāi)地面向上翹起時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)杠桿，由于只有M點(diǎn)著地，即M點(diǎn)為支點(diǎn)，由于H處于松弛狀態(tài)，對(duì)杠桿沒(méi)有力的作用，如下圖：

由杠桿的平衡條件知道：，由圖知道： ，即此狀態(tài)下整機(jī)重力G與力F的關(guān)系是： F＜G。