Question

17．如圖甲所示的電路中，R₂為滑動變阻器，R₁、R₃為定值電阻，電源兩端電壓保持恒定不變，改變滑片P的位置，兩電壓表的示數(shù)與電流表的示數(shù)對應關系的圖象分別表示在圖乙所示的坐標系中，則：
（1）R₁的阻值為多少？
（2）電源的電壓為多少？
（3）若將電阻R₃換為標有“6V 6W”的小燈泡（燈絲電阻不變），求在電路安全的情況下，小燈泡消耗的最大功率與最小功率之比．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當滑片移至a端時，滑動變阻器接入電路中的電阻為0，電路中的電流最大，根據(jù)圖乙讀出電路中的最大電流和R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出當滑片移至a端時電源的電壓，當滑片位于b端時，電壓表V₂的示數(shù)最大，電路中的電流最小，根據(jù)圖象讀出電壓表V₂的最大示數(shù)和電路中的最小電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₃的阻值，進一步求出電源的電壓；
（3）當滑片位于b端時，根據(jù)歐姆定律求出R₁與R₂的總電阻，將電阻R₃換為標有“6V 6W”的小燈泡，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，燈泡消耗的電功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的最小電流，根據(jù)P=I²R求出燈泡的最小功率，燈泡正常發(fā)光的功率最大，最后求出小燈泡消耗的最大功率與最小功率之比．

解答 解：（1）由電路圖可知，當滑片移至a端時，滑動變阻器接入電路中的電阻為0，電路中的電流最大，
由圖乙可知，電路中的最大電流I_大=3A，此時R₁兩端的電壓U₁=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{大}}$=$\frac{3V}{3A}$=1Ω；
（2）當滑片移至a端時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_大（R₁+R₃）=3A×（1Ω+R₃），
當滑片位于b端時，電壓表V₂的示數(shù)最大，電路中的電流最小，
由圖象可知，電壓表V₂的最大示數(shù)U_V2=9V，電路中的最小電流I_小=1A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_V2+I_小R₃=9V+1A×R₃，
因電源的電壓不變，
所以，3A×（1Ω+R₃）=9V+1A×R₃，
解得：R₃=3Ω，
電源的電壓U=I_大（R₁+R₃）=3A×（1Ω+3Ω）=12V；
（3）當滑片位于b端時，R₁與R₂的總電阻：
R₁₂=$\frac{{U}_{V2}}{{I}_{小}}$=$\frac{9V}{1A}$=9Ω，
將電阻R₃換為標有“6V 6W”的小燈泡后，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，燈泡消耗的電功率最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω，
電路中的最小電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{12}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{9Ω+6Ω}$=0.8A，
燈泡的最小功率：
P_L′=I₁²R_L=（0.8A）²×6Ω=3.84W，
小燈泡消耗的最大功率P_L=6W，
則小燈泡消耗的最大功率與最小功率之比：
P_L：P_L′=6W：3.84W=25：16．
答：（1）R₁的阻值為1Ω；
（2）電源的電壓為12V；
（3）在電路安全的情況下，小燈泡消耗的最大功率與最小功率之比為25：16．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是判斷出滑片位于兩端時對應的電表示數(shù)之間的關系．